追及相遇问题.ppt

例1：甲乙两车相距200m同时相向而行，均做匀速直线运动，v甲=15m/s，v乙=10m/s，问两车经过多少时间相遇，相遇地点距甲车多远？ 例2：甲乙两车相距200m同时相向而行，甲车做初速为0，加速度大小为2m/s2的匀加速直线运动，乙车以10m/s做匀速直线运动，问两车经过多少时间相遇，相遇地点距甲车多远？ 1.甲乙两物体在同一直线上同时，同地沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，乙做初速度为0，加速度为2m/s2的匀加速直线运动，二者何时相距最远，最远有多远 * 专题： 追及相遇问题 南丰二中 徐明军 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在特定时间内能否到达相同的空间位置的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。 1.相向运动 相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇 （1）两方都做匀速直线运动 （2）一方匀加速直线运动，另一方匀速或匀加速直线运动 （3）一方匀减速直线运动，另一方匀速或匀加速直线运动 例3：甲乙两车相距200m同时相向而行，甲车做初速为15m/s，加速度大小为5m/s2的匀减速直线运动，乙车以10m/s做匀速直线运动，问两车经过多少时间相遇，相遇地点距甲车多远？ 2.同向运动(甲追乙) 甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻 判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况 ①若甲在乙前，则追上，并相遇两次 ②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙 ③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候 情况同上 若涉及前面的是刹车问题，要先求停车时间，以作判别！最好的办法是一定先判断一下在前物体停止时两物体的位置的前后关系再确定是哪种类型追上，根据追上类型运用合适的方程 （1） （2） （3） 例4：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ x汽 x自 △x 方法一：公式法 当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则 x汽 x自 △x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 方法二：图象法 解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。 v/ms-1 自行车 汽车 t/s o 6 t0 V-t图像的斜率表示物体的加速度 当t=2s时两车的距离最大 α 方法三：二次函数极值法 设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则 x汽 x自 △x 那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？ 例5：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 方法一：公式法 两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。 由A、B 速度关系： 由A、B位移关系： 方法二：图象法 v/ms-1 B A t/s o 10 t0 20 方法三：二次函数极值法 列方程： 代入数据得： ∵不相撞 ∴b2-4ac0 2.甲乙两物体在同一直线上沿同一方向运动，甲以6m/s的速度做匀速直线运动，从计时起，乙在甲前7m处做初速度为0，加速度为2m/s2匀加速直线运动，问甲能否追上乙？ 3.汽车B在A的前方7m，A以4m/s的速度向右做匀速直线运动，而B此时速度为10m/s，向右做匀减速运动，加速度大小为2m/s2，此时开始计时，A追上B需要多长时间？ 注意“刹车”运动的单向性！ * * *