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* * 例 对功的概念有以下儿种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加. (2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零. (3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作 功的代数和必为零. 分析： （3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积.) (A)(1)、(2)是正确的 (B)(2)、(3)是正确的 (C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的 （C） （1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少). 9. 一光滑的圆弧形槽 M 置于光滑水平面上，一滑块 m 自槽的顶部由静止释放后滑下，不计空气阻力，对于这一过程，以下那种分析是对的？ (A) 由 m 和 M 组成的系统动量守恒; (B) 由 m 和 M 组成的系统机械能守恒; (C) 由 m 、M和地球组成的系统机械能守恒; (D) M 对 m 的正压力恒不作功。 m M A B R O 11. 在光滑的水平面上有一个小球 A 以速度 v 向右运动，其质量为 m ，滑块 B 质量也为 m，并和一弹簧（k）与挡板相连，不计弹簧与挡板的质量，求：在完全弹性碰撞过程中，弹簧的最大压缩量. 解：弹簧的最大压缩量时刻是A、B的速度相同 B v m A m 静止 B v m A m 静止 13. 质量m ＝ 1 kg的物体，从坐标原点处由静止出发在水平面内沿X轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F＝3+2x (SI)。求：(1)物体在开始运动的3 m内，合力所作功 ; (2) x＝3 m 时，物体的速率v 。 14：质量 m=2kg的质点在力 （SI）作用下，从静止出发沿x轴正向作直线运动。求: 前三秒内该力所作的功。 解： [例题3] 如图所示，将一种材料制成小球，另一种材料制成平板，并水平放置。令小球从一定高度H自由下落，测得其反跳高度为h。试求这两种材料之间的恢复系数e . [解] 质量为m1的小球与平板相撞，可看成是与质量为m2的地球相撞. [例题1]如图,物块质量m置于粗糙水平面上,用橡皮绳系于墙上,橡皮绳原长a，拉伸时相当于劲度系数为k的弹簧,现将物块向后拉伸至橡皮绳长为b后再由静止释放.求物块击墙的速度.物块与水平面间的摩擦系数为?.. 解：弹力只存在于b?a 过程， 摩擦力始终存在， 由动能定理有： ( v0= 0 ) O x x a b m [例题]质点在力的作用下由位置 运动到 ,经过的路程为s, 如果力函数分别为 , 其中k为常数, 分别是沿矢径和速度方向的单位矢量 (1)分别求两种力在该过程所做的功. (2)说明 哪个是保守力. [解] a b O 保守力 非保守力 m M h x y O 4. 动能与势能 4. 动能与势能 解： 4. 动能与势能 例 3 如图所示，半径为R的光滑球面顶点处，物体m自静止开始下滑。试求物体脱离球面时的临界角，即物体脱离球面处的半径与竖直方向的夹角。 O R mg ? m 解法1： 物体刚脱离球面时： 又： 4. 动能与势能 4. 动能与势能 解法2： O R mg ? m 由机械能守恒： 习题四 如图，质量M =2.0kg 的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在平衡位置，弹簧伸长 ，今有m =2.0kg 的油灰由距离笼底高 h =0.30m 处自由落到笼子上，求笼子向下移动的最大距离。 解：由题意得弹簧的劲度系数 油灰自由落到笼底时的速度为 m m 、M 碰撞过程动量守恒： m、M 一起向下运动Δx，机械能守恒 联立（1）、（2）得 习题六 质量为 m 的木块置于一质量为 M 的锲上，锲体倾角为α并放在水平桌面上，所有表面都是光滑的。如果系统由静止释放，任其自由运动，当木块滑下 h 高碰到桌面时，锲体的速度为多大？ 解：设 m 相对 M 速度为 M 相对桌面速度为 m m相对桌面速度为 所以有 建立坐标系，有 水平方向动量守恒： 即 习题三 质量分别为 及 的二滑块，分别穿于二平行水平光滑的导杆上，二导杆间的距离为 d，再以一劲度系数为 k，原长为 d 的轻质弹簧连接二滑块。设开始 时 位于 处， 位于