选修---独立性检验.ppt

§2 独立性检验 1.掌握利用2×2列联表进行独立性检验，会用2×2列联表解决实际问题.（重点） 2.了解独立性检验的基本思想及实施步骤.（重点） 3. 掌握独立性检验的简单应用．（难点） 独立性检验 本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。 在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系： 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。 探究点1 独立性检验 为了调查吸烟与患肺癌是否有联系，某机构随机调 查了6 578人，得到表中的数据（单位：人） 患肺癌 不患肺癌 吸烟 56 1 932 不吸烟 23 4 567 2×2 列联表 这一问题称为2×2列联表的独立性检验. 患肺癌情况 吸烟情况 思考：如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否有联系？ 为了讨论的方便，我们引入以下记号： 变量A：A1=吸烟， 变量B：B1=患肺癌， 计算得如下表格： 患肺癌B1 未患肺癌B2 总计 吸烟A1 56 1 932 1 988 不吸烟A2 23 4 567 4 590 总计 79 6 499 6 578 我们假设吸烟与患肺癌是独立的，即吸烟不影响患肺癌.根据直观的经验，我们把吸烟人群中患肺癌的人所占百分比，与不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比作比较.如果吸烟不影响患肺癌，就意味着，无论吸烟与否，患肺癌的人所占的百分比应该是基本一样的，就此题而言： 患肺癌情况 吸烟情况 通过表格中的数据计算可得 吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是： 不吸烟人群中患肺癌的人所占百分比是： 另一方面，如果吸烟与患肺癌是独立的，那么有 都成立，由上表数据可得： 患肺癌情况 吸烟情况 既吸烟又患肺癌的人频率为： ， 吸烟的人频率为： ， 患肺癌的人频率为： . 显然， 两边相差很大，可以估计 结论：患肺癌与吸烟有关. 设 A,B为两个变量，每个变量都可取两个值， 变量A： 变量B： ， = ； ， = . 【概括总结】 B A B1 B2 总计 A1 a b ____ A2 c d c+d 总计 a+c ____ n=________ a+b a+b+c+d b+d 设 ，用 估计 ， 估计 ， 估计 . 若有式子 ， 则可认为 与 独立. 同理，若 则可认为A1与B2独立；若 则可认为A2与B1独立；若 则可认为A2与B2独立. 在 中，由于 ， ， 表 示的是频率，不同于概率，即使变量之间独立,式子两 边也不一定恰好相等，但是当两边相差很大时，变量 之间就不独立. 在上面吸烟是否对患肺癌有影响的问题中 探究点2 独立性检验的基本思想 当上面的值较大时，变量A,B不独立. 思考 ：当这些量多大时才能说明变量间不独立呢？我们能不能选择一个量，用它的大小来检验变量之间是否独立呢？ 统计学家选取以下统计量，用它的大小来检验变量之间是否独立： 当 较大 时，说明 变量之间 不独立. 当数据量较大时，在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断. 1.如果 3.841，有95%的把握判定变量A,B有关联; 2.如果 6.635，有99%的把握判定变量A,B有关联. 患肺癌B1 未患肺癌B2 总计 吸烟A1 56 1932 1988 不吸烟A2 23 4567 4590 总计 79 6499 6578 对于吸烟和患肺癌的问题 所以有99%以上的把握认为吸烟与患肺癌是有关的. 患肺癌情况 吸烟情况 参加体育锻炼情况 性别 喜欢参加 体育锻炼 不喜欢参加体育锻炼 男 197 48 女 135 120 为了了解高中生是否喜欢参加体育锻炼与性别之间 的关系，调查者随机调查了500名高中生的情况， 调查结果如下（单位：人）： 试问：高中生是否喜欢参加体育锻炼与性别之间有关系吗？ 【变式练习】 解：根据表中的数据得a=197,b=48,c=135,d=120 所以有99%以上的把握认为高中生是否喜欢参加体育锻炼与性别之间是有关的. 例2.容易生气的人更有可能患心脏病吗？某机构随机 调查了2 796人，下表给出了调查的结果（单位：人）： 患心脏病 未患心脏病 易怒 27 606 不易怒 53 2 110 试问：容易生气的人是否更有可能患心脏病？ 患心脏病情况 是否易怒 解：根据题中的数据计