逻辑代数基本公式及定律资料.ppt

（*） §2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式 2.3.1 基本公式 或运算规则: 0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1 与运算规则: 0?0=0 0?1=0 1?0=0 1?1=1 非运算规则: 一、基本定律 （*） 二、交换律 三、结合律 四、分配律 A+B=B+A A? B=B ? A A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B A? (B ? C)=(A ? B) ? C A(B+C)=A ? B+A ? C A+B ? C=(A+B)(A+C) （*） 求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C) 证明: 右边 =(A+B)(A+C) =AA+AB+AC+BC ; 分配律 =A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A =A(1+B+C)+BC ; 结合律 =A ? 1+BC ; 1+B+C=1 =A+BC ; A ? 1=A =左边 （*） 五、德 ? 摩根定理(反演律） （De ? Morgan) 证明： 真值表法、穷举法 推广到多变量： 说明：两个（或两个以上）变量的与非（或非）运算等于两个（或两个以上）变量的非或（非与）运算。 （*） 用真值表证明摩根定理成立 A · B=A+B A+B= A · B A B 0 0 0 1 1 0 1 1 Y1=A·B Y2=A+B 1 1 1 0 1 1 1 0 相等 （*） 吸收：多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉 ? 被消化了。 1.原变量的吸收： A + AB = A 证明： 左式=A(1+B) ?原式成立 口诀： 长中含短, 留下短。 长项 短项 =A =右式 1 || 2.3.2 若干常用公式--几种形式的吸收律 （*） 2. 反变量的吸收： A + A B = A + B 证明： =右式 口诀： 长中含反, 去掉反。 原(反)变量 反(原)变量 添冗余项 1 || （*） 3.混合变量的吸收： 证明： 添冗余因子 A B + A C + BC=AB+AC 互为反变量 =右式 口诀： 正负相对, 余全完。 （消冗余项） 添加 （*） 证明： 4. A ·A ·B=A ·B A ·A ·B=A A· A·B = A· (A+B) =A ·B A ·A ·B= A ·A ·B= ? A·(A+B)=A A A A·B A·B √ × × × （*） § 2.4 逻辑代数的基本定理 2.4.1 代入定理 内容：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代替式中所有的变量A，则等式仍然成立。 例：用代入规则证明德 ? 摩根定理也适用于多变量的情况。 二变量的德 ? 摩根定理为： （*） 以（B·C）代入（1）式中B，以（B+C）代入（2）式中B，则得到： 注：代入定理还可以扩展其他基本定律的应用范围！ （*） 2.4.2 反演定理 内容：将函数式F中所有的 ? + + ? 变量与常数均取反 1.遵循先括号 ? 再乘法 ?后加法的运算顺序。 2.不是一个变量上的反号不动。 规则: 用处：实现互补运算（求反运算）。 新表达式： 显然： (反函数) （*） 例1： ?与或式 注意括号 注意 括号 ? （*） 例2： ?与或式 反号不动 反号不动 ? （*） 常用公式 1.消去公式：A+ 2.吸收公式： 3.并项公式： 4.多余项公式： （*）