第3章信号的描述方法.DOC

第3章 信号的描述方法 在工程和科学研究中，经常要对许多客观存在的物体或物理过程进行观测，就是为了获取有关研究对象状态与运动等特征方面的信息。被研究对象的信息量往往是非常丰富的，测试工作是按一定的目的和要求，获取信号中感兴趣的、有限的某些特定信息，而不是全部信息。为了达到测试目的，需要研究信号的各种描述方式，本章介绍信号基本的时域和频域描述方法。 3.1 信号的分类 信号按数学关系、取值特征、能量功率等，可以分为确定性信号和非确定性信号、连续信号和离散信号、能量信号和功率信号等。 3.1.1 确定性信号与随机信号 1.确定性信号 确定性信号可划分为周期信号和非周期信号两类。周期信号又可以分为正弦周期信号和复杂周期信号，非周期信号又可以分为准周期信号和瞬态信号，确定性信号分类如图3-1所示。 图3-1 确定性信号的分类 1）周期信号 经过一段时间间隔重复出现的信号称为周期信号，其中最基本的周期信号是正弦信号，可表示为： （3-1） 式中，为振幅，为振动频率，为初始相位角。 复杂周期信号由不同频率的正弦信号叠加构成，并且其频率之比为有理数。若设周期信号中的基频为，则各构成正弦信号的频率为基频的整数倍，即（n＝1，2，…）。在机械系统中，回转体不平衡引起的振动，往往是一种周期性运动。图3-2是某减速机上测得的振动信号（测点3），可近似看作为周期复杂信号。 图-2 某减速机振动测点布置图测点3振动信号如是两个正弦信号的合成，频率比不是有理数，其信号波形往往出现机械转子振动、齿轮噪声、语音等场合。图-3 准周期信号图是单自由度振动模型在脉冲力作用下的响应。 图3-4 单自由度振动模型脉冲响应信号 2.随机信号 不能准确预测信号未来瞬时值，也无法用准确数学关系式来描述的信号，称为随机信号，也称不确定性信号。如图3-5加工过程中车床主轴受环境影响的振动信号加工过程中车床主轴受环境影响的振动信号图-7所 （3-5） 稳态分量是一种有规律变化的量，有时称之为趋势量。而交变分量可能包含了所研究物理过程的幅值、频率、相位信息，也可能是随机干扰噪声。 图3-7 信号分解为稳态分量和交变分量之和 2.偶分量与奇分量 信号可以分解为偶分量与奇分量之和，如图3-8所示。即 （3-6） 偶分量关于纵轴对称，奇分量关于原点对称。 图3-8 信号分解为奇、偶分量之和 3.实部分量与虚部分量 对于瞬时值为复数的信号可分解为实、虚两部分之和，即 （3-7） 一般实际产生的信号多为实信号，但在信号分析中，常借助复信号来研究某些实信号问题，因为这种分析方法可以建立某些有意义的概念和简化运算。例如，关于轴回转精度的测量与信号处理，将回转轴沿半径方向上的误差运动看作点在平面上的周期运动，它可以用一个时间为自变量的复数来表示，实部与虚部则可用相互垂直的径向测量装置测量，所得信号为即为二者之和。 4.正交函数分量 信号可以用正交函数集来表示，即 （3-8） 各分量正交的条件为 （3-9） 即不同分量在区间内乘积的积分为零，任一分量在区间内的能量有限。式（3-8）中各分量的系数，是在满足最小均方差的条件下由下式求得 （3-10） 满足正交条件的函数集有：三角函数、复指数函数等。例如，用三角函数集描述信号时，可以把信号分解为许多正（）在整个时间坐标上的平均。即 （3-11） 在实际处理时，由于无限长时间的采样是不可能的，所以只能取有限长的样本作估计。 （3-12） 均值的物理意义表示了信号中直流分量的大小，描述了信号的静态分量。 2.均方值 均方值是信号平方值的均值，或称平均功率，其表达式为 （3-13） 均方值的估计为 （3-14） 其物理意义表示了信号的强度或功率。 均方值的正平方根称为均方根值，又称为有效值 （3-15） 它是信号平均能量（或功率）的另一种表达。 3.方差 信号的方差描述的是随机信号幅值的波动程度，其定