1-3微积分.ppt

函数与极限 一、反函数(inverse function) 三、复合函数(compound function) 由基本初等函数经过有限次的复合步骤所构成并且可以用一个式子表示的函数，叫作初等函数. 四、函数的运算 第三节 复合函数与反函数 二、复合函数 一、反函数 四、函数的运算 三、初等函数 五、小结 思考题 D W D W 反函数. 直接函数与反函数的图形关于直线 对称. 定理（反函数存在定理）： 单调函数 f 必存在单调 的反函数 ，且此反函数与 f 具有相同的单调性. 例1 解 一个难点即求分段函数的反函数 例2 解 ⑴ ∴ 反函数： ⑵ 反函数： 反三角函数 1.反正弦函数 ⑴定义 注:“arcsin”是不可分割的一个函数符号。 如图 ⑵特殊值 ⑷图形 ⑶性质 2.反余弦函数 ⑴ 定义 ⑶ 性质 ⑷图形 如图 ⑵ 特殊值 3.反正切函数 ⑴ 定义 ⑶ 性质 ⑷图形 如图 ⑵ 特殊值 4.反余切函数 ⑴ 定义 ⑶性质 ⑷图形 如图, ⑵ 特殊值 二.基本初等函数 ⑴常值函数 定义域(-∞,+∞); 值域 C. ⑵幂函数 ⑶指数函数 定义域(-∞,+∞); 值域(0,+∞). ⑷对数函数 定义域(0,+∞) ;值域(-∞,+∞). ⑸三角函数 ①正弦函数 周期函数T=2π; 有界函数;奇函数; 定义域(-∞,+∞); 值域[-11]. ②余弦函数 周期函数T=2π; 有界函数;偶函数; 定义域(-∞,+∞); 值域[-11]. ③正切函数 周期函数T=π; 无界函数;奇函数; 值域(-∞,+∞) ; 定义域 ④余切函数 周期函数T=π; 无界函数;奇函数; 值域(-∞,+∞) ; 定义域 ⑤正割函数 周期函数T=π; 无界函数;偶函数; 值域(-∞,-1]∪[1,+∞); 定义域 ⑥余切函数 周期函数T=π; 无界函数;奇函数; 值域(-∞,-1]∪[1,+∞); 定义域 关于反三角函数的定义域、值域、图象和性质，我们在上节课已介绍，这里不再一一赘述。 ⑹反三角函数 定义: 复合函数， 其中 例3 因此能够形成复合函数 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的; 2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成. 复合函数的分解 ◎分解到何时？ 分解原则： 分解后的每一层函数都应该是基本初等函数或基本初等函数的四则表达式。 例： 特殊： 是基本初等函数 为了计算方便看成复合函数。 课堂练习 写出下列函数的复合过程 例如 两个强调点 练习：下列函数是否为初等函数？ 是 一般不是 不是 是 分段函数一般不是 ——幂指函数是初等函数。 公式： 如： 的下列运算： 函数的和（差） 函数的积 函数的商 函数的和（差 * *