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10112微积分A(II)周日班复习题
上海对外贸易学院上海对外贸易学院 2010 — 2011 学年第学年第 二二 学期学期
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1.
y z z
设 z cos(xy ), 求 , .
x x y
2
z y y
解解 cos(xy ) sin(xy );
解解
2
x x x
z 1
cos(xy ) y sin(xy ).
y x
2. 2 2
计算下列三重积分 e x y dxdy dz .
其中 是由z x 2 y 2 与 z 1 及 z 4 所围成的区域 .
解解 利用柱坐标
解解
2 4 3
ex 2 y 2 dx dy dz d dz e r 2 r dr
0 1 0
4 1 z 4
2 e r 2 dz (ez 1) dz (e 4 e 3).
1 2 0 1
3. 设 是球面 x 2 y 2 z 2 1 中满足 x 0, y 0 及 z 0 的那部分
曲面块 若 (x kz ) dS , k .
. 试求 的值
1
解解 由对称性 x dS z dS , 故
解解
( x kz )dS (k 1) z dS
的方程为 z 1 x 2 y 2 ，
在 xOy 面上的投影域为 D : x 2 y 2 1, x 0, y 0.
dx dy dx dy
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