13.1.2命题定理与证明.ppt

倍速课时学练 倍速课时学练 13.1 命题、定理与证明 第二课时 复习回顾 1、什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题。 3、命题的分类 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 2、命题的结构 命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式 4、真、假命题的判断 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例； 判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法证明 新知探究 通过以前的学习，我们已经知道些列命题都是正确的，即都是公认的真命题（我们称之为公理） 两点确定一条直线； 两点之间、线段最短； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据. 定理 ： 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发， 用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进 一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题 叫做定理 。 思考 （1）一位同学在专研数学题时发现： 于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论： 从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数。 他的结论正确吗？ 不正确 （2）如下图所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。于是他得到结论：任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。 他的结论正确吗？ 不正确 （3）我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论：n边形的内角和等于（n-2）×180°。 这个结论正确吗？ 是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？ 正确 通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确。 因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。 证明的定义 根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。 例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的两个锐角互余 C A B 已知：如图，在直角三角形ABC中， 求证： 证明： 又 此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句，因此我们把它也作为定理。 公理、定理、命题的关系 命题 真命题 假命题 公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实） 1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）： 如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补，那么这两直线平行。 如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360°。 练习 （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）三角形的外角和等于360°． 2.判断命题“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由． 假命题 因为要两直线平行时，内错角才相等。 1、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。 2、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。 课堂小结 3、证明：根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。 * * * * 倍速课时学练 倍速课时学练 * * * *