15-16-1-线性代数B.doc

序号 贵州大学2015-2016学年第一学期考试试卷B 线性代数 注意事项： 1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。 2. 请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4. 满分100分，考试时间为120分钟。 专业学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 统分人 得分 得 分 评分人 一、 填空题（共24分，每小题3分） 1. 若方阵特征值为,则 ； 2. 已知四阶行列式中第3列元素依次为它们的余子式分别为则 设为阶矩阵,若已知,则 将向量表成向量的线性组合为 已知,则 是正交矩阵,则_________； 已知二次型为正定二次型，则的取值范围为 . 得 分 评分人 选择题（共12分，每小题3分） 1.( ). (A) ; (B) 0; (C) 1; (D) 2. 设为同阶矩阵且可逆，下列正确的是（ ）. （A）若,则; (B) 若,则; （C）若,则; (D) 若,则. 向量组线性相关的充分必要条件是（ ） (A)中至少有一个零向量； (B)中至少有两个向量成比例； (C)中至少一个向量可由另外两个向量线性表示； (D)中有部分组线性相关。 4. 设是4阶方阵,是它的伴随矩阵,则( ).(A); (B); (C) ; (D). 得 分 评分人 三、(8分）计算阶行列式 . 得 分 评分人 四、（8分）解矩阵方程:.为何值时，线性方程组 （1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多组解，此时求其通解. 得 分 评分人 七、（8分）已知设求的全部特征值和特征向量. 得 分 评分人 十、(4分) 设是方程组的个解，为个实数，证明:也为的解的充分必要条件是. 第 2 页 共 6 页