2008 浙江省高等数学竞赛 工科 试题 答案.pdf

2008 () . x 2x 3x 1 e +e +e 1. lim( )sin x x →0 3 x 2 x 3x x 2 x 3x x 2x 3x 1 e +e +e −3 e +2e +3e e +e +e lim lim 2 sin x x →0 3sin x x →0 3cosx lim( ) e e e x →0 3 1 2∫ d x cos(3 +x )sin(5 +x ) 1−cos 2 1+cos 2 u tan( x =+4) , u1 =− ,u2 =− sin 2 sin 2 cos 2 −2 1 1 u1 −u2 sin 2 −2cot 2 − u −u u −u (u −u )(u −u ) (u −u )(u −u ) (u −u )(u −u ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ∫ d x ∫ d x cos(3 )sin(5 ) sin 2( 4) sin 2 +x +x x + + 2 2 d t d u ∫ 2 2 ∫ 2 2sin t cos t +(sin t +cos t)sin 2 2u +(u +1)sin 2 1 2 1 2 sin 2 ∫ 2 u +u2 +1d u sin 2 ∫(u −u1)(u −u2 ) d u sin 2 1 ⎛ 1 1 ⎞ 1 u −u cos 2 ∫⎜u −u =−u −u ⎟d u cos 2 ln u −u2 =+C ⎝ 2 1 ⎠ 1