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2011GCT数学重点与真题模拟五 微积分知识点
第一讲 函数、极限、连续
第一节 函数
1.1.1 下列函数是否相同
（1） 2 （2） 3 4 3 3
f(x) = lg x g(x) = 2ln x f(x) = x − x g(x) = x x−1
x+1 x+1 2
（3）f(x) = g(x) = （4）f(x) = sin x g(x) = 1−cos x
x−1 x−1
1 1−x
1.1.2 f( ) = ,求f(x)。
x+1 2+ x
1.1.3火车站收取行李费规定如下，当行李不超过 50kg按基本运费计算，如从
上海到某地每kg收 元，当超过50kg时，超过的部分按每kg 元收
0.15 0.25
费，求上海到该地行李费 元与重量 之间的函数关系，并画出这函数
y x(kg)
的图形。
1.1.4判断函数的奇偶性
x −x
a +a 2 3
（1）y= (2) y= 2x −x
2
(3) 2 2 (4) sinx
y= (1−x )ln(x+ x +1) y= e
2
1.1.5 画出y= ax +bx+c的草图。
1.1.6 设函数 f(x) 的定义 域是 (−∞,+∞) ，且 f(x) 的图形 关于直线
x= a,x=b(ab)对称，证f(x)以2(b−a)为周期。
1.1.7设f x =ex，且f ϕ x = −x，则函数ϕ x 的定义域为[ A ]
( ) ( ( )) 1 ( ) ( )
(A) (−∞,1) (B) (−∞,0)
(C) (0,+∞) (D) (−∞,+∞)
1.1.8下列函数中关于y轴对称的是
( ) 2 2 1 ( ) ln( 1 2 )
A y= x + x+ B y= x x+ + x
x −x x − x
(C) y= 2 − 2 (D) y= 2 e
第二节 极限
1.2.1下列极限不存在的是
⎧1 n109
⎪ 3 2 5 4
(A) f(n) = ⎨ n 9 (B) , , , ,⋯
⎪ n≥10 2 3 4 5
⎩1−n
⎧ n n
⎪ n为偶数 ⎧(−1) n为偶数
1+n
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