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2012级微积分(上)期末考试试题
2012级微积分（上）
期末考试试题
数学科学学院：汪小平
wxiaoping325@163.com
一、填空题（20分，每小题分）4
1 dx
1.设函数y x ln x ,则其反函数x f (y )的导数 ( )
dy
2 1
cos
2.设y e x ,则y ( ).
2/13
3.设I tan4 xdx ,则I ( ).
4.设二阶可导函数f (x ) 0,已知y f (x 2 ) ln f (x ),
则y ( ).
1
(x 2 2x 3)e x
5.设曲线y 2 ,则该曲线的水平渐近线是( )
(x 1)arctan x
3/13
二、求极限（12分，每小题分）6
m
x
1. 求lim cos .
m m
4/13
ab
2.设f (x ) (0, ),对任意的正数a,b,积分 f ( x)dx与无a
a
关且, f (1) 1, 求f (x ).
5/13
三、计算积分（10分，每小题分）5
dx
1. 计算 .
x x n a
( )
sx n
2. 设s 0,计算In 0 e x dx(n 1,2,).
6/13
1 dy 6
四、分求微分方程 满足初始条件
(8 ) 2 x
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