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2013西工大机自线性代数考试试卷A
2012-2013第二学期期末考试（A）
2013西工大机自《线性代数》试题
T *
试卷说明：在本卷中，A 表示矩阵A 的转置矩阵；A 表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵
A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的
括号内。错选、多选或未选均无分。
sinϕ −cosϕ
1．行列式 的值是（ ）
cosϕ sinϕ
A ．0 B ．sinϕ
C ．cosϕ D ．1
1 1
2.设 B 为 2 阶方阵，且 − B ，则|B |= （ ）
2 2
A. 2 B. −2
C. 1 D. −1
3. 设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（ ）
．．．
T T T
A ．（A+B ） =A +B B ．|AB |=|A ||B |
T T T
C ．A （B+C）=BA+CA D ．（AB ） =B A
4 ．若四阶方阵A 的秩为3，则（ ）
A ．齐次方程组Ax=0 只有零解 B ．齐次方程组Ax=0 有非零解
C ．非齐次方程组Ax=b 有唯一解 D ．非齐次方程组Ax=b 有无穷多解
5. 向量组α= （1，1，1，0 ）， α= （0，1，1，0 ）， α= （1，0，0，0 ）， α= （0，1，0，
1 2 3 4
1）的秩为（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
T
1．设A= （2 ，1，-1 ），B= （3，-2 ），则A B=__________.
2 1 0
2 ．若 1 3 1 =0 ，则k=__________.
k 2 1
a b -1
3 ．若ad ≠bc，A= c d ，则A =__________.
1 2 −1
4 ．设A 为三阶方阵，且 A ，则 A ； A .
2
5 ．两个向量α= （a,1,-1 ）和β= （b,-2,2 ）线性相关的充要条件是__________.
三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 10
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