3d常用线性代数公式.pdf

1.向量 1.1 零向量 : v(0,0,0) 1.2 负向量 : -v; 1.3 向量的模 : ||v|| = sqrt(x*x+y*y+z*z); 1.4 向量乘标量 : scalar * vector = (vector.x*scalar,vector.y*scalar,vector.z*scalar); 1.5 向量加法 : v1 + v2 : 得到从v1起点指向v2终点的向量,算法:各分量相加. 1.6 向量减法 : v1 - v2 : 得到从v2指向v1 的向量.算法:各分量相减. 1.7 2点的距离公式 : 2点相减得到向量的模. 1.8 点乘 : v1.v2 = ||v1|| * ||v2|| *cos(a) 0 : v1,v2大约同方向. = 0 : v1,v2垂直. 0 : v1,v2大约反方向. 结果表示2 向量的相似度.n.l(法线.光线)常用作光强系数. 算法: v1.v2 = v1.x*v2.x+v1.y*v2.y+v1.z*v2.z; 1.9 叉乘 : axb = ||a|| * ||b|| * sin(t). 结果得到与v1,v2彼此垂直的向量.用于求表面的法线. *不满足交换律和结合率. ||axb||:是以ab为2边的并行四边形的面积. 判断叉乘向量的方向: 左手坐标系,axb: 让a的终点连b 的起点,左手4手指与ab方向一致,大拇指则是叉乘向量的方向. 右手坐标系用右手. 1.10 向量标准化 : vnorm= v / ||v||; 1.11 计算v在n上的投影: v n v  n 1 2 n乘v点乘n除n模方. n 2 v  v v  : v = v平行 + v垂直. | | 1.12公式,abc为向量,stk为标量. a b b a   a b a  b     a b c a  b c     s ta  st a   k a b ka kb ka  k a a  0 2 2 2 a  b a b a  b  a b ab b a a  a a   k a b (ka) b a (kb)   a  b c a b a c aa 0 ab (a)(b) ab (ba) k(ab) (ka)b a(kb) a(b c) ab ac a(ab) 0 2. 矩阵 2.1方阵: 行列数相同的矩阵. 2.2对角矩阵: 对角线元素不为0,别的元素都是0. 2.3单位矩阵 1 0 0   :I3 0 1 0 0 0 1