FT习题课(第三章).ppt

题七 系统如图所示, E(?)为±?m频带受限信号, （Nyquist采样间隔）. (1)画出响应r(t)的波形; (2)求R(?); (3)为了从r(t)中恢复出信号e(t), 应通过一个具有怎样传输特性的滤波器？ es(t) r(t) e(t) ? 延时T 理想积分 × [解] (1) 求r(t)，由框图，顺流而下 r(t)的幅度是平顶的，大小为e(t) ——平顶抽样(S/H) 也可通过先求虚线框中的单位冲激响应h(t)来求r(t) es(t) r(t) e(t) ? 延时T 理想积分 × (2) 求R(?) 而 所以 因为Es(?)是E(?)以?=2?m为周期重复获得的, 所以的频谱不会发生混叠。 (3) 从r(t)中恢复出e(t) ，加滤波器Ha(?) 题八 （p168, 3-29) 已知F[f(t)]=F(?)，利用傅氏变换的性质确定下列信号的傅氏变换 [解] 由微分性质 法二 法二 * 此性质重要，单列一节讨论。 卷积分为时域卷积和频域卷积特性。 Signals and Systems, Department of Communication Engineering * * Signals and Systems, Department of Communication Engineering 信号与系统习题课(傅里叶变换) 要求： 1.正确理解和灵活运用FT的性质； 2.掌握抽样信号和周期信号的频谱及抽样定理． 已知f(t)的波形如下图所示． 试求f(t)的傅氏变换． 讨论可以有几种求解方法． f(t) -2 -1 0 1 2 t 1 [解] 题一 有各种求解方法, 定义、叠加、时移、卷积、微分。 （1）计算量大；（2）一些函数积分不收敛。 法一，由定义 f(t) -2 -1 0 1 2 t 1 思路： f(t) -2 -1 0 1 2 t 1 -2 -1 0 1 2 t 1 -2 -1 0 1 2 t 1 由性质 这一步要分析 法二，利用FT的微积分性质 当 时, 当 时, 可能无意义 事实上, 由FT的积分特性: 若 则 或 才有 对于本题,有 才有 当 (1) (2) f(t)为奇对称 强调 由 得到 实际上是引用了FT的积分性质. 因此要考虑 将f(t)分解为f1*f2，f1、f2的波形 右图所示。再利用卷积定理。 方波与方波的卷积，或为三角波， 或为梯形波，关键是确定f1、f2的 宽度和高度。 如何分解，不做要求，这里主要 讨论FT的应用。 -1.5 0 1.5 -0.5 0 0.5 -2 -1 0 1 2 法三、 -2 -1 0 1 2 = - -2 -1 0 1 2 -1 0 1 已知 对于f1(t), ? = 4 对于f2(t), ? = 2 法四、波形叠加 -2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2 法五、波形时移叠加 法一，由定义 法二，频移 求出f0(t)后, 如何求f0(t) ? 题二 已知F(?)，求f(t)。 定义、对称性、查表。 由 得 由对称性求f0(t) 法二，应用频域微分 由性质 注意到 频谱面积的 平均值为零 所以 也可由微分性质先求出f0(t)，然后乘以2cos ?0t. (1) 下图中所示的实信号的FT分别满足下列哪些条件: (c) 存在实数a，使X(?)e ja? 为实函数； (e) (2)构造一个信号，它具有 (a)、(d)、(e)特性， 但没有其余性质． (d) (a) Re [X(?)]=0； (b) Im[X(?)]=0； (f) X(?)为周期的； 题三 ?(t-1) 题三图 [解] (a) 满足 Re [X(?)]=0，x(t)为t 的奇函数 (b) 满足 Im [X(?)]=0，x(t)为t 的偶函数 x5、x6 x1、x4 (c) 存在实数a，使X(?)e ja? 为实函数； x5、x6满足条件 a≠0, 频谱乘以eja? , 相当于t 做时移 x1、x2满足条件 奇函数可行否? 实奇→虚奇 与 形式不同 那些信号时移后为实偶信号? a=0, 实偶→实偶,