专题秒杀18套路-行测数量关系17植树问题.pdf

1 / 5 专题秒杀秘笈——行测数量关系 春来我不先开口 那个虫儿敢作声？ 十年磨一剑，今朝把示君———这是一套结晶汗水的秘笈； 铁肩担道义，妙手著文章———这是一套背负责任的秘笈； 吟安一个字，捻断数茎须———这是一套皓首穷经的秘笈； 大漠孤烟直，长河落日圆———这是一套厚重深沉的秘笈； 第十七式 植树问题 绿化工程是造福子孙后代的大事。确定在一定条件下栽树、种花的棵数是最简 单、最基本的“植树问题”。还有许多应用题可以化为“植树问题”来解，或借 助解“植树问题”的思考方法来解。 先介绍四类最简单、最基本的植树问题。 为使其更直观，我们用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示， 这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的 线的段数之间的关系问题。 显然，只有下面四种情形： (1)非封闭线的两端都有“点”时， “点数”＝“段数”＋1。 (2)非封闭线只有一端有“点”时， “点数”=“段数”。 (3)非封闭线的两端都没有“点”时， “点数”＝“段数”-1。 (4)封闭线上，“点数”=“段数”。 最简单、最基本的植树问题只有这四类情形。 例如，一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？这是 第(1)种情形，所以要栽树420÷3＋1＝141(棵)。 又如，肖林家门口到公路边有一条小路，长40米。肖林要在小路一旁每隔2米 栽一棵树，一共要栽多少棵树？由于门的一端不能栽树，公路边要栽树，所以， 属于第(2)种情形，要栽树40÷2＝20(棵)。 再如，两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，一直行能栽多少棵树？因 紧挨楼房的墙根不能栽树，所以，属于第(3)种情形，能栽树30÷2-1＝14(棵)。 再例如，一个圆形水池的围台圈长60米。如果在此台圈上每隔3米放一盆花， 那么一共能放多少盆花？这属于第(4)种情形，共能放花60÷3＝20(盆)。 许多应用题都可以借助或归结为上述植树问题求解。 例1在一段路边每隔50米埋设一根路灯杆，包括这段路两端埋设的路灯杆，共 埋设了10根。这段路长多少米？ 解：这是第(1)种情形，所以，“段数”＝10－1＝9。这段路长为50×(10-1)＝ 450(米)。 答：这段路长450米。 例2小明要到高层建筑的11层，他走到5层用了100秒，照此速度计算，他还 需走多少秒？ 分析：因为1层不用走楼梯，走到5层走了4段楼梯，由此可求出走每段楼梯 用100÷(5－1)＝25(秒)。走到11层要走10段楼梯，还要走6段楼梯，所以 还需 25×6＝150(秒)。 解：［100÷(5-1)］×(11-5)＝150(秒)。 答：还需150秒。 例3一次检阅，接受检阅的一列彩车车队共30辆，每辆车长4米，前后每辆车 相隔5米。这列车队共排列了多长？如果车队每秒行驶2米，那么这列车队要 通过535米长的检阅场地，需要多少时间？ 解：车队间隔共有 30-1＝29(个)， 每个间隔5米，所以，间隔的总长为 (30-1)×5＝145(米)， 而车身的总长为30×4＝120(米)，故这列车队的总长为 (30-1)×5+30×4＝265(米)。 由于车队要行265＋535＝800(米)，且每秒行2米，所以，车队通过检阅场地 3 / 5 需要 (265＋535)÷2＝400(秒)＝6分40秒。 答：这列车队共长265米，通过检阅场地需要6分40秒。 例4下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样 的铁环连在一起有多长？ 解：如上图所示。关键是求出重叠的“环扣”数(每个长6毫米)。根据植树问 题的第(3)种情形知，五个连在一起的“环扣”数为5-1＝4(个)，所以重叠部 分的长为 6×(5-1)＝24(毫米)， 又4厘米=40毫米，所以五个铁环连在一起长 40×5-6×(5－1)＝176(毫米)。 同理，十个铁环连在一起的长度为 40×10-6×(10-1)=346(毫米)。 答：五个铁环连在一起的长度为176毫米。十个铁环连在一起的长度为346毫 米。 例5父子俩一起攀登一个有300个台阶的山坡，父亲每步上3个台阶，儿