2016新课标创新人教物理选修3-5 第十六章 专题强化练 弹簧类碰撞问题、临界问题.doc

如图所示，光滑水平面上的A物体以速度v0去撞击静止的B物体，A、B两物体相距最近时，两物体速度相等，此时弹簧最短，其压缩量最大。此过程系统的动量守恒，动能减少，减少的动能转化为弹簧的弹性势能。 [典型例题] 例1.如图所示，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中， (1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 [解析]　(1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得 mv0＝2mv1 此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒定律得mv1＝2mv2 mv＝ΔE＋·2mv 联立式解得ΔE＝mv (2)由式可知，v2v1，A将继续压缩弹簧，直至A、B、C三者速度相同，设此速度为v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为Ep，由动量守恒和能量守恒定律得 mv0＝3mv3 mv－ΔE＝·3mv＋Ep 联立式解得Ep＝mv [答案]　(1)mv　(2)mv [点评]　多个物体组成的系统的碰撞分析的三点提醒 1．多个物体组成的系统应用动量守恒时，既可以根据作用的先后顺序选取系统，也可以选所有物体为系统，这要由题目需要而定。 2．注意题目中出现两物体相距最远、最近或物体上升到最高点等状态时，往往对应两物体速度相等。 3．当问题有多过程、多阶段时，必须分清不同过程的受力特点、力的做功特点等，明确对应过程所遵从的规律。 [即时巩固] 1．质量分别为1 kg、3 kg 的滑块A、B静止于光滑水平面上，滑块B左侧连有轻弹簧，现使滑块A以v0＝4 m/s的速度向右运动，如图所示，与滑块B发生碰撞。求二者在发生碰撞的过程中， (1)弹簧的最大弹性势能； (2)滑块B的最大速度。 解析：(1)当弹簧压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时滑块A、B同速。 由动量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v， 解得v＝＝ m/s＝1 m/s。 弹簧的最大弹性势能大小等于滑块A、B损失的动能 Epm＝mAv－(mA＋mB)v2＝6 J。 (2)当弹簧恢复原长时，滑块B获得最大速度， 由动量守恒和能量守恒得mAv0＝mAvA＋mBvm mAv＝mBv＋mAv 解得vm＝2 m/s。 答案：(1)6 J　(2)2 m/s 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体相距最近、避免相碰和物体开始反向运动等临界问题。这类问题的求解关键是充分利用反证法、极限法分析物体的临界状态，挖掘问题中隐含的临界条件，选取适当的系统和过程，运用动量守恒定律进行解答。 [典型例题] 例2.甲、乙两小船质量均为M＝120 kg，静止于水面上，甲船上的人质量m＝60 kg，通过一根长为L＝10 m的绳用F＝120 N的力水平拉乙船，求： (1)两船相遇时，两船分别走了多少距离； (2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度跳到乙船(忽略水的阻力)。 [解析]　(1)由水平方向动量守恒得 (M＋m)＝M x甲＋x乙＝L 联立以上两式并代入数据解得x甲＝4 m，x乙＝6 m (2)设相遇时甲船和人共同速度为v1，人跳离甲船时速度为v。为了防止两船相撞，人跳后至少需甲、乙船均停下，对人和甲船组成的系统由动量守恒定律得 (M＋m)v1＝0＋mv 对甲船和人由动能定理得Fx甲＝(M＋m)v 联立解得v＝4 m/s [答案]　(1)4 m　6 m　(2)4 m/s [点评]　四种临界问题的分析 1．物体恰好到达另一带斜面或弧形槽的物体的最高点。临界条件是两物体的水平速度相等，竖直速度为零。 2．两物体恰好不相撞。临界条件是两物体接触时速度恰好相等。 3．物体刚好不滑出小车。临界条件是物体滑到小车一端时与车的速度相等。 4．弹簧具有最大弹性势能。当弹簧压缩到最短时，该弹簧具有最大弹性势能，而弹簧压缩到最短，弹簧连着的两物体不能再靠近，此时两物体具有相同的速度。因此，该类问题临界状态相应的临界条件是弹簧连着的两物体速度相等。 [即时巩固] 2．如图所示，一质量为m的玩具蛙蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平面上，若车长为L，细杆高为h且位于小车的中央，试问玩具蛙对地最小以多大的水平速度跳出才能落到地面上(重力加速度为g)? 解析：蛙和车组成的系统水平方向动量守恒，则 Mv′－mv＝0 蛙下落时间t＝ 若蛙恰好落地，则有v′t＋vt＝ 解得v＝ 答案： 1.解决该类问题用到的规律 动量守恒定律，机械能守恒定律，能量守恒定律，功能关系等。 2．解