工程力学第16章.ppt

　　但是，对于刚体来说，刚体内任意两质点间的距离始终保持不变，所以刚体内力所做的功总和等于零，即 （16-15） 另外，在工程上的许多约束，如光滑接触面、光滑圆柱铰链、 链杆、不可伸长的绳索等约束，它们的约束力均不做功。约束力做功为零的约束称为理想约束。所以，在理想约束条件下应用动能定理时， 只需计算作用在刚体上的主动力所做的功。 图16-10 　　例16-3 平台的质量m=30kg，固连在刚度系数k=18kN/m的弹簧上。现从静平衡位置给平台向下的初速度v=5 m/s，如图16-10(a)所示。设平台作平动，求平台由此位置下沉的最大距离δ以及弹簧的最大受力。 ? 　　解　弹簧由静平衡位置（图16-10(b)）运动到最大下沉位置（图16-10(c)），其初动能为 ，末动能为E2=0。弹簧的初变形为静变形δ1=mg/k，末变形δ2=δ1+δ。 作用在平台上的力有重力W和弹性力F，平台由静平衡位置运动到最大下沉位置, 两力所做的功为 由动能定理， 有 所以 弹簧的最大变形为δmax=δ2=δ1+δ，其最大受力为 　　例16-4 如图16-11所示，绞车的鼓轮可视为均质圆柱体， 已知其质量为m1，半径为r1，绕中心O轴转动。绳索的一端卷绕在鼓轮上，另一端系有一质量为m2的重物。鼓轮在不变力偶矩M的作用下，通过绳索牵引重物沿倾角为θ的光滑斜面上升。 设开始时物体系统静止，不计各处摩擦，试求当鼓轮转过转角φ后的角速度ω和角加速度α。  　　解　当鼓轮从静止开始转过转角φ时，角速度为ω；重物沿斜面移动距离s=rφ，速度为v=rω。该物体系统的初动能为 图16-11 末动能为 　　系统的约束均为理想约束，其约束力均不做功；系统主动力有主动力偶矩和重物的重力，它们所做的功总和为 由质点系动能定理即式（16-16），有 （a） 由此式解得 欲求角加速度α，将式（a）中的ω和φ视为时间t的函数， 并两端对t求一阶导数， 得 于是， 解得 16.4 功 率 和 效 率 16.4.1 功率 　　在工程中不仅要计算力的功，而且要知道在一定时间内力所做功的多少。力在单位时间内做的功称为功率。它是衡量机器工作能力的一个重要指标，功率越大，说明它在给定时间内能做的功越多。  　　设作用于质点上的力F在时间dt内所做的元功为δW， 则此力的功率为 由于力的元功 因此 （16-16） 式中，v是力F作用点的速度。由此可见，作用于质点上的力的功率等于力在速度方向上的投影与速度的乘积。  　　对于作定轴转动的刚体， 功是用力矩或力偶矩计算的， 其功率可表示为 （16-17） 上式表明， 转矩的功率等于转矩与物体转动角速度的乘积。 在国际单位制中，功的单位是焦［耳］（J），功率的单位定义为瓦［特］（W），即 1J/s=1W 　　若转速用n(r/min)表示，功率用P(kW)表示，力对转轴的矩用M(N·m)表示，则式（16-18）可改写为 或 （16-18a） （16-18b） 16.4.2 机械效率 任何一部机器都要从外界输入能量。工作时，从外界输入的一定功率称为输入功率P0。输入功率用于能量转化而消耗的一部分，称为有用功率P1；而另一部分用于克服机器在传动中的摩擦等阻力，称为无用功率P2。机器在稳定运转时，它们之间必然存在 工程中为了比较输入功率被利用的程度，常用机械效率来进行度量。机械效率就是机器的有用功率与输入功率的比值，用η表示， 即 （16-19） 　　例16-5 一起重机，其最大起吊重量F1=180kN，悬挂部分重量F2=4kN，提升速度为v=20cm/s，起重机采用一般圆柱齿轮传动，机械效率η=92%。试确定电机的功率。  　　解　由式（16-15）得起重机的有用功率为 由式（16-20）得电机的输入功率为 　 例16-6　单级齿轮减速器如图16-12所示。已知电动机的功率P=7.5kW，输入轴Ⅰ的转速n1=1450r/min，齿轮的齿数z1=20，z2=50， 减速器的机械效率η=0.9。试求输出轴Ⅱ所传递的转矩与功率。  　　解　减速器的传动比为 则输出轴Ⅱ的转速为 由式（16-19）得减速器的有用功率，即输出轴Ⅱ所传递的功率为 由式（16-19）得减速器的有用功率， 即输出轴Ⅱ所传递的功率为 图16-12 思 考 题 16-1 如图所示，在同一高度，以不同仰角抛出初速度均为v0、质量都相等的质点。不计空气阻力，当它们落到同一水平面时， 其速度的大小是否相等？ 思考题16-1 　　16-2 如图所示的同一根细长杆，绕端点A以角速度ω转动时（图(a)）与绕中点C以角速度2ω反向转动时（图(b)）， 问两者动能是否