北师大版_对数函数的概念__5.2__对数函数y=log2x的图像和性质.ppt

§5 对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y=log2x的图像和性质 细胞分裂的个数y和分裂次数x的函数关系可用 来表示. 思考:一个这样的细胞经过多少次分裂,大约可以得到1万个细胞或10万个细胞？分裂次数x与细胞个数y之间的函数关系又是什么呢? 底数 指数 幂 底数 真数 对数 指数函数 反映了数集 R 与数集 之间是一种一一对应关系。 在这个关系式中, 对于任意的 y∈ ，在R中都有唯一确定的 x 值与之对应,若把 y 当作自变量,则 x 就是 y 的函数.把函数 叫作对数函数. 作 y . 习惯上，自变量用x表示，y表示函数，所以这 个函数就写成 对于函数 我们把函数 叫作对数函 数，其中x是自变量，函数的定义域是（0， ）, 叫作对数函数的底数. 特别地，我们称以10为底的对数函数y=lgx为常用 对数函数； 称以无理数e为底的对数函数y=lnx为自然对数函数. 形如logax 巩固新知 下列函数是对数函数的是（ ） A.y=log2(3x-2) B.y=log(x-1)x C.y= D.y=lnx D 典例精讲 例1：计算； （1）计算对数函数 对应于x取1,2,4时的函数值； （2）计算常用对数函数y=lgx对应于x取1,10,100, 0.1时的函数值. 解：（1）当x=1时， 当x=2时， 当x=4时， （2）当x=1时，y=lgx=lg1=0 当x=10时，y=lgx=lg10=1 当x=100时，y=lgx=lg100=2 当x=0.1时，y=lgx=lg0.1=-1 对数的真数大于0！ 求下列函数的定义域: 【变式练习】 提升总结 对数函数的定义域即使对数式有意义的x的取值 范围,其中需真数大于0,底数大于0且不等于1 思考探究2： 指数函数 和对数函数 有什么关系？ 指数函数 和对数函数 刻画的是同一对变量x, y之间的关系，所不同的是：在指数函数 中，x是自变量，y 是 x 的函数，其定义域是R，值域是 ； 在对数函数 中，y是自变量，x 是 y 的函数，其定义域是 ，值域是R. 像这样的两个函数叫作互为反函数. 反函数 指数函数 是对数函数 的反函数. 同时,对数函数 也是指数函数 的反函数. 通常情况下，x表示自变量，y表示函数，所以对数函数应该表示为y=logax(a＞0，a≠1)，指数函数表示为y=ax(a＞0，a≠1).因此， 例3 写出下列对数函数的反函数： （1）y=lgx (2) 解: （1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数 y=10x (2)对数函数 ，它的底数是 ，它的反函数是指数函数 例题精讲 (2) = (1) y＝5x 例4：写出下列指数函数的反函数 解:（1）指数函数y＝5x的底数是5，它的反函数是对数函数 = （2）指数函数 = 的底数是 ， 它的反函数是对数函数 = 明确 底数 求下列函数的反函数 答案： 【变式练习】 思考探究3： 你能用描点法画出对数函数 的图像吗? 作图步骤: ①列表, ②描点, ③连线. x … 1 2 4 … y=log2x … -2 -1 0 1 2 … 列表 描点 连线 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 性质： （1）定义域是 （2）值域是 R （3）图像过特殊点 (1,0) （4）在其定义域上是增函数 若把对数函数的底数换成3，4，7.6，10……图像性质又会是怎样的？ 与上相仿 思考： 画y=log2x的图像 列表 描点 连线 x 1 2 4 2 1 0 -1 -2 性质： （1）定义域是 （2）值域是 （3）图像过特殊点 （4）在其定义域上是减函 数 2 1 -1 -2 1 2 4 O y x 3 若把对数函数的底数换成0.3，0.4，0.68