北师大版八年级数学 第1讲 勾股定理.doc

第1讲 勾股定理 第一部分 知识梳理 1．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边为a、 b，斜边为c，则a2+b2=c2。 2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 3．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数）也必然是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。 4．勾股定理的应用: ①圆柱形物体表面上的两点间的最短距离； ②长方体或正①定义，判断一个三角形中有一个角是直角； ②根据三角形一边的平方等于另外两边的平方和，该三角形是直角三角形勾股定理中的转化思想在利用勾股定理计算时，常先利用转化的数学思想构造出直角三角形，比如立体图形上两点之间的最短距离的求解，解答时先把立体图形转化为平面图形，在平面图形中构造直角三角形求解勾股定理 在Rt中，已知两边长为3、4，第三边的长______，底边上的高是________，面积是_________。 变式2 等边三角形的边长为6，则它的高是________ 变式3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边， （1）已知c＝4，b＝3，求a；　　　（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。（3）已知b=，∠B＝30°，求a。（4）已知a=，c=6，求∠A，∠B。 勾股定理 【例2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证： 变式 如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证： 小结： 考点3. 特殊角的直角三角形 【例3】已知：如图，在△中，，，，于，求的长． 如图，已知：，，，，求的长． 变式2 如图，ABC中，AB＞AC，ADBC边上的高．：AB2-AC2=BC(BD-DC)． 考点4. 勾股定理如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ 25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？ 变式3 如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离． 变式4 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以10千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域． （1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 小结： 考点5. 直角三角形的判定 a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（ ） A．a:b:c=8∶16∶17 B． a2-b2=c2 C．a2=(b+c)(b-c) D． a:b:c =13∶5∶12 变式1 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. 变式2 已知，△中，，，边上的中线，试说明△是等腰三角形． BC， 求证：AF⊥EF． 小结： 考点6. 勾股定理 【例6】一个零件的形状如图，已知∠A=900，按规定这个零件中∠DBC应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, BC = 12 , DC=13，问这个零件是否符合要求，并求四边形ABCD的面积． 变式1 如图示，有块绿地ABCD，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m， ∠ADC=90°，求这块绿地的面积。 变式2 求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮， 经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方