基本函数类型.docx

函数复习一：四种基本函数类型 一、一元二次函数 基本知识： 1.一元二次方程的定义和表达方式： 一般地，把形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是 HYPERLINK /view/122755.htm \t _blank 常数，a≠0，b，c可以为0）的 HYPERLINK /view/15061.htm \t _blank 函数叫做二次函数。交点式为。顶点式为 y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)，,。 2. 二次函数的图像和性质： （1）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。 （2）顶点坐标， HYPERLINK /view/204893.htm \t _blank 对称轴为直线 （3）交点个数： Δ=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。 考点1：二次函数的三种表示形式 例1： 【顶点式的运用】 若二次函数的图象经过点(0,1)，对称轴为x＝2，最小值是－1，则它的解析式为（ ） 例2： 【顶点式的运用】 已知y＝f(x)是二次函数，且f(－eq \f(3,2)＋x)＝f(－eq \f(3,2)－x)对x∈R恒成立，f(－eq \f(3,2))＝49，方程f(x)＝0的两实根之差等于7. (1)求此二次函数的解析式． 考点2：二次函数在闭区间上的最值 一元二次函数在闭区间上的最值分为三种情况，轴定区间定，轴动区间定，轴定区间动。常需要分类讨论。如果轴动区间定，则讨论对称轴何时在区间之内，何时在区间之外，利用开口方向和单调性解答即可。如果轴定区间动，划出三种图像，然后按照单调性解答即可。 （一）轴动区间定，这时讨论对称轴何时在区间之内，何时在区间之外； 例1. 【轴动区间定】 函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是( ) A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)25 例2. 【轴动区间定】 已知二次函数y＝f(x)在x＝eq \f(t＋2,2)处取得最小值－eq \f(t2,4)(t≠0)，且f(1)＝0. (1)求y＝f(x)的表达式； (2)若函数y＝f(x)在区间[－1，eq \f(1,2)]上的最小值为－5，求此时t的值和对应的x的值 （二）轴定区间动，这是要讨论区间中的参数。 例1. 【轴定区间动】 已知函数f(x)＝x2－2x＋2的定义域和值域均为[1，b]，则b＝( ) A．3 B．2或3 C．2 D．1或2 例2. 【轴定区间动】 已知函数y＝4x2－4ax＋a2－2a在区间[0,2]上有最小值3，求a的值． 例3：【轴定区间动】 已知y＝f(x)是二次函数，且f(－eq \f(3,2)＋x)＝f(－eq \f(3,2)－x)对x∈R恒成立，f(－eq \f(3,2))＝49，方程f(x)＝0的两实根之差等于7. (1)求此二次函数的解析式． (2)若f(x)在区间[t，t＋1](t∈R)上是单调函数，求t的取值范围． 上面已经求出（1）f(x)＝－4x2－12x＋40.只做第二问 . 考点三：二次方程根的分布： 二次函数零点的分布，关键在于作出二次函数的草图，由此列出不等式组，要注意二次函数的对称轴与Δ与方程根的关系． 例1. 【二次方程根的分布】 已知f(x)＝－3x2＋(6－a)ax＋b.若方程f(x)＝0有一根小于1，另大于1，当b－6一根且b为常数时，求实数a的取值范围． 例2：【同上】 若方程x2+(k-2)x+2k-1=0的两根一根在0和1之间，一根在1和2之间，k的取值范围是( ) 二、幂函数 基本知识： 1.幂函数的定义和表达式  HYPERLINK /view/204363.htm \t _blank 一般地，形如y=xa(a为常数）的 HYPERLINK /view/15061.htm \t _blank 函数，即以 HYPERLINK /view/1022155.htm \t _blank 底数为 HYPERLINK /view/379564.htm \t _blank 自变量，幂为 HYPERLINK /view/324030.htm \t _blank 因变量，指数为常量的函数称为幂函数。 2. 幂函数的基本性质 （1）当α0时，幂函数y=xa