数模竞赛中基本的MATLAB编程.pdf

数模培训 一、曲线插值与拟合 二、数值微分与积分 三、微分方程数值解 四、优化问题 五、回归分析 1. 一维插值 对表格给出的函数，求出没有给出的函数值。 在实际工作中，经常会遇到插值问题。 例1：表1 是待加工零件下轮廓线的一组数据，现需要得到x 坐标每改变0.1 时所对应的y 的坐标. x 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 下面是关于插值的两条命令(专门用来解决这类问题) ： y=interp1(x0,y0,x) 分段线性插值 y=spline(x0,y0,x) 三次样条插值 其中x0,y0 是已知的节点坐标，是同维向量。y 对应于x 处的插值。y 与x 是同维向量。 解决上述问题,我们可分两步: 一 用原始数据绘图作为选用插值方法的参考. 二 确定插值方法进行插值计算 对于上述问题,可键入以下的命令: x0=[0,3,5,7,9,11,12,13,14,15]; y0=[0,1.2,1.7,2.0,2.1,2.0,1.8,1.2,1.0,1.6] plot(x0,y0) %完成第一步工作 x=0:0.1:15; y=interp1(x0,y0,x); %用分段线性插值完成第二步工作 plot(x,y) y=spline(x0,y0,x); plot(x,y) %用三次样条插值完成第二步工作 2 练习：对 y=1/(1+x ),-5≤x ≤5，用n （=11 ）个节点（等分）作上述两种插值，用m （=21 ）个插值点（等 分）作图，比较结果。 解：键入并运行如下命令 n=11;m=21;x=-5:10/(m- 1):5;y=1./(1+x.^2); xo=-5:10/(n- 1):5;yo=1./(1+xo.^2); y1=interp1(xo,yo,x); y2=spline(xo,yo,x); plot(x,y,r,x,y1,b,x,y2,k) 练习：在某处测得海洋不同深度处水温如下： 深度 446 714 950 1422 1634 水温 7.04 4.28 3.40 2.54 2.13 求深度为500、1000、1500 米处的水温。 解：输入程序： D=[446,714,950,1422,1634]; T=[7.04,4.28,3.40,2.54,2.13]; Di=[500,1000,1500]; 1 To follow the path: look to the master, follow the master, walk with the master, see through the master, become the master. Ti=interp1(D,T,Di) MATLAB 的命令 interp1(X,Y,Xi,’method’) 用于一元插值.其中 Method