期末复习解三角形（高二文科）.doc

期末复习 解三角形（高二文科） （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题5分，共计60分） 1.在中，若，则的值为（） A．　　 　　B． 　　　　 C．　　　 D． 2. 在中，如果，那么角等于（） A．　　　　　B．　　　　 C．　　 　D． 3. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（　　） A．，，　　　　B．，，　 C．，，　　　　 　D．，，在中，若，，此三角形面积，则的值是（ 　） A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　 D． 在△ABC 中，，则的值为（ ? ） 　　A． ?　　B． 　　C．　D． 6.已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（　） A．　　　　　B．　　　　 C．　　　 　D． 在△ABC中，，那么△ABC一定是 （ ） A．锐角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形A． B． C． D． 9. 设A是△ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 （ ） A．a≥3 B．a＞－1 C．－1＜a≤3 D．a＞0 10. 如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(αβ),则A点离地面的高度AB等于 （ ） A． B． C． D． 11. 在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ） A． 　 　B． C． D． 12. △ABC的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为( ) A B C D 二、解答题（每小题4分共计16分） 13. 在△ABC中，A=60°, b=1, 面积为，则= = (a2+b2－c2),那么角∠C=______. 15. 在ΔABC中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 16. 在ΔABC中，a =5,b = 4,cos(A－B)=,则cosC=_______. 三、解答题： 17.（本题满分12分） 已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及． 18. （本题满分12分） 在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。求（1）角A的大小 （2）若，求两边b、c的大小 19. （本题满分12分） 已知的周长为，且． （I）求边c的长； （II）若的面积为，求角的度数． 20. （本题满分12分） 在中，内角对边的边长分别是，已知，． Ⅰ）若的面积等于，求； Ⅱ）若，求的面积．的内角的对边分别为，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）求的取值范围． 22. （本题满分14分) 在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为 n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为2 n mile的C处有一艘缉私艇奉命以n mile / h的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确和计算的方便,保留根号) 参考答案 选择题 1.B 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.B 二．填空题 13. 14.450 15. 16. 三、解答题 17. 解析： b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49． 　　∴　b＝7， S△＝acsinB＝×3×2×＝． 18、解： 由 得 A＝ 由余弦定理＝ 由 19. 解：（I）由题意及正弦定理，得， ，两式相减，得． （II）由的面积，得， 由余弦定理，得， 所以 20. 18. 解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，， 又因为的面积等于，所以，得． 联立方程组解得，． （Ⅱ）由题意得， 即，当时，，，，， 所以的面积 当时，得，由正弦定理得， 联立方程组解得，． 所以的面积． 21. 解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以， 由为锐角三角形得． （Ⅱ） ． 由为锐角三角形知， ，． ， 所以．由此有， 所以，的取值范围为． 22. 解析：设缉私艇追上走私船需t小时 则BD=10 t n mile CD=t n mile ∵∠BAC=45°+75°=120° ∴在△ABC中，由余弦定理得 　　　即　 　　　由正弦定理得 　　　 ∴　∠ABC=45°， ∴BC为东西走向 ∴∠CBD=120° 　　　在△BCD中，由正弦定理