南海执信中学2016届高三数学.doc

1南海执信中学2016届高三数学（理）月考试题 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数满足，则( )A．3 B．-3 C．3i D．-3i 2．求值(　　) A．－ B．0 C. D. 3．“a ≤”是“f(x) = |x+a| 在[3,+∞)上为减函数”的什么条件( )A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．不充分不必要 4．5．设F1、F2是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点A，使得∠F1AF2=90°，且|AF1|=3|AF2|，则其离心率为( )A． B． C． D． 6．如图一个水平放置的透明无盖的正方体容器，高cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( ) A．cmP3P B．cmP3P C．cmP3P D．cmP3P 7．如图ABC中，E分别是A和的点，若，，则( )A． B． C． D． 8．已知函数f(x)=,则y=f(x)的图像大致为( ) 9．执行右边的程序框图,输入正整数N(N≥2) 和实数aB1B,aB2B,…,aBNB,输出A,B,则( )A．A+B为aB1B,aB2B,…,aBNB的和 B．为aB1B,aB2B,…,aBNB的算术平均数 C．A和B分别是aB1B,aB2B,…,aBNB中最大的数和最小的数 D．A和B分别是aB1B,aB2B,…,aBNB中最小的数和最大的数 10．的展开式中各项系数的和为则该展开式中项为( )A．0 B． C． D． 11．如图一个圆柱被一个平面截去一部分后与半 球(半径=3)组成一个几何体，该几何图体 三视中的正视图和俯视图如图所示，则该几 何体的表面积为( )A． B． C． D．12．=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ） A.[-，1） B. [，1） C. [，） D. [-，） 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．若函数为奇函数，则____________14．E的中心为坐标原点，离心率为，椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合，是抛物线C的准线与椭圆E的两个交点，则_____________ 15．若满足约束条件，则的最小值为_____________16．已知分别为的三个内角的对边，=2， 且，则周长的最值为__________三、解答题本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分) 已知为数列的前项和，， ⑴求的通项公式；⑵设，求数列的前项和 18．(本小题满分12分) 人们常说的“幸福感指数”就是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．为了解某地区居民的幸福感情况，随机对该地区的男、女居民各500人进行了调查，调查数据如表所示： 幸福感指数 [0，2) [2，4) [4，6) [6，8) [8，10] 男居民人数 10 20 220 125 125 女居民人数 10 10 180 175 125 根据表格，解答下面的问题： (Ⅰ)绘出频率分布直方图，并估算该地区居民幸福感指数的平均值； (Ⅱ)如果居民幸福感指数不小于6，则认为其幸福．为了进一步了解居民的幸福满意度，调查组又在该地区随机抽取4对夫妻进行调查，用X表示他们之中幸福夫妻(夫妻二人都感到幸福)的对数，求X的分布列及期望(以样本的频率作为总体的概率)． 19．(本小题满分12分) 如图是某直四棱柱被平面α所截得的部分，底面ABCD是矩形，侧棱GC、ED、FB都垂直于底面ABCD，GC=3，AB=，BC=，四边形AEFG为菱形，经过C且垂直于AG的平面与EG、AG、FG分别交于点M、H、N； ⑴求证：CN⊥BH； ⑵求面AFGE与底面ABCD所成二面角的余弦值。 20．(本小题满分12分) 椭圆的上顶点为A，是C上的一点,以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F． ⑴求椭圆C的方程； ⑵设过点M的动直线与椭圆C相交于D、E两点，求面积的最大值21．(本小题满分12分) 已知函数， ⑴若函数在区间无零点，求实数的最小值； ⑵若对任意给定的，方程在上总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围． 请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题