压缩感知重构算法研究冷佳旭0812.ppt

2014年6月25日 基于稀疏表示的遮挡目标快速重构算法研究 开题人：冷佳旭 导 师：陈 勇 副教授 能源科学与工程学院 压缩感知是一种利用稀疏的或可压缩的信号进信号重建的技术。CS 理论的核心思想是将压缩与采样合并进行.首先利用随机观测矩阵，把 在某个正交基或紧框架上稀疏的或可压缩的高维信号投影到低维空间 上得到测量值；然后通过求解优化问题从少量的投影中以高概率重构 原始信号或图像。 压缩感知理论的研究方向： 1、信号的稀疏表示 2、测量矩阵的构建 3、重构算法 目前主要的重构算法主要分为两类：松弛优化算法和贪婪追踪算法 松弛优化算法主要包括: 基追踪(Basis Pursuit)算法、FOCUSS算法、平滑 算法、迭代阈值法等。 贪婪追踪算法主要括：匹配跟踪算法、正交匹配跟踪算法、分段正交匹配跟踪算法、梯度跟踪法等。 一、基跟踪（Basis Pursuit） 基跟踪算法[1]是一种典型的凸优化算法，该算法的初衷是用于解决含有高斯白噪声的信号去噪问题，是将不易求解的最小 范数问题在满足一定条件下等价的转化为求解最小 范数，然后通过单纯形法、 内点法或梯度投影法求解。 [1] Chen S B,Donoho D L,Saunders M A. Atomic decomposition by basis Pursuit. SIAM Journalon Seientific Computing, 1998, 20(l):33-61 优缺点：基跟踪算法能够对一维信号进行较好的重构并且稀疏性 能得到保证，但是在面对大尺度时，时空复杂度高。 改进： 对传统的基跟踪去噪算法进行扩展[2]，不仅能对高斯白 噪声去噪也能对椒盐噪声去噪；提出一种非线性基跟踪算 法[3]，适用范围更广泛。 想法：针对大度尺度问题时，进行分块处理；非线性基跟踪算 法中加入噪声。 [2] WANG Xiong-Liang , ZHU Ju-Bo, WANG Chun-Ling ,LIANG Dian- Non.Extended Basis Pursuit Model and Its Application in Image De-noising. [3] Henrik Ohlsson, Allen Y. Yang, Roy Dong ,S. Shankar Sastry. Nonlinear Basis Pursuit 二、FOCUSS(Focal Uderdetermined System Solver) FOCUSS[4]算法实质上是一种加权最小范数最小二乘法。采用对目标函数进行加权处理的方法，利用后验知识迭代加权，使从最小范数获得的解的能量逐步集中，从而得到预期的稀疏解。 [4] Gorodnitski I.F. , Rao B.D. .Sparse signal reconstruction from limited data using focuss : a re-weighted norm minimization algorithm [J]. IEEE Trans. Signal.Proc, 1997,45(3):600-16. 优缺点：该算法计算复杂度相对简单，但是稀疏性得不到 保证。 改进：将共轭梯度法引入FOCUSS[5]降低计算复杂度， 加快重建速度，同时避免了逆矩阵的复杂计算问 题。 想法：将拟牛顿法引入FOCUSS和该算法收敛性分析 [5] Zhaoshui He, Andrzej Cichocki, Rafal Zdunek, and Shengli Xie. Improved FOCUSS Method With Conjugate Gradient Iterations. IEEE Transactions Signal Processing, VOL. 57, NO.