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201004数字信号处理
前 言
“数字信号处理”是一门理论和实践密切结合的课程,为了深入地掌握课程内容,应当在学习理论的同时,作习题和上机实验。上机实验不仅可以帮助读者深入地理解和消化基本理论,而且能锻炼初学者的独立解决问题的能力。本课程根据课程重点编写了五个实验,供学生使用或参考。由于数字信号处理实验的主要目的是验证数字信号处理的有关理论,进一步理解巩固所学理论知识,所以,对实验用算法语言不作任何限制。为了提高实验效率,我们提倡学生选用编程效率比C语言高好几倍的MATLAB语言,按照指导书的要求,上机编程完成实验。
实验一 用FFT进行谱分析实验
一、实验目的:
(1) 用FFT进行谱分析,了解fft.m文件的各参数及使用方法;
(2) 学习提高频率分辨率的方法,加深对栅栏效应和频谱泄漏等概念的理解。
二、实验设备:计算机,MATLAB软件。
三、实验原理:
离散傅里叶变换(DFT)可以用快速傅里叶变换(FFT)算法来计算。在MATLAB信号处理工具箱中,提供了函数fft()、ifft()分别求解离散傅里叶变换与逆变换。调用格式如下:
Xk=fft(x)
Xk=fft(x,N)
表示计算信号x的快速离散傅里叶变换Xk。当x的长度N为2的整数次方时,采用基2算法,否则采用较慢的分裂基算法。当length(x)N时,截断x,否则补零。
x=ifft(Xk)
x=ifft(Xk,N)
表示计算Xk的逆离散傅里叶变换。
1. 用FFT进行谱分析
用FFT的结果分析x(t)=cos(2π×50t)+ 0.5cos(2π×150t) + 0.3cos(2π×250t)的频谱。
t=0:0.02/64:0.04;
f1=50;
y1=cos(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*3*f1*t)+0.3*cos(2*pi*5*f1*t);
subplot(311);plot(t,y1);
t=0:0.02/16:0.02-0.02/16;
f=cos(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*3*f1*t)+0.3*cos(2*pi*5*f1*t);
F_1024=2*abs(fft(f,16))/16;
k=0:1:15;
subplot(312);stem(k,abs(F_1024)); %由于栅栏效应,只能看到16条谱线
axis([0,16,0,1.5])
F_1024=2*abs(fft(f,1024))/16; %补零减小栅栏效应,可以得到连续频谱
L=0:1023;
subplot(313);plot(L/1023,abs(F_1024));
set(gca,xtick,[0,0.0625,0.125,0.1875,0.25,0.3125,0.375,0.4375,0.5,0.5625,0.625,0.6875,0.75,0.8125,0.875,0.9375,1]) %频率刻度为归一化频率
运行该程序,结果显示如下:
2. 用FFT进行谱分析中的观测时间的选取
改变观测时间可以提高频率分辨率。
对x(t)=cos(2π×50t)+ 0.5cos(2π×75t)进行DFT。
t=0:0.02/64:0.04;
f1=50;f2=75;
y1=cos(2*pi*f1*t);
y2=0.5*cos(2*pi*f2*t);
subplot(411);plot(t,y1);
hold on;
subplot(411);plot(t,y2);
hold on;
k=0:1:7;
f=cos(pi/4*k)+0.5*cos(3*pi/8*k);
F_1024=2*abs(fft(f,1024))/8;
L=0:1023;
subplot(412);plot(L/1023,abs(F_1024));
%axis([0,1024,0,2])
set(gca,xtick,[0,0.125,0.25,0.375,0.5,0.625,0.75,0.875,1])
hold on;
k=0:1:15;
f=cos(pi/4*k)+0.5*cos(3*pi/8*k);
F_1024=2*abs(fft(f,1024))/16;
L=0:1023;
subplot(413);plot(L/1024,abs(F_1024));
set(gca,xtick,[0,0.125,0.25,0.375,0.5,0.625,0.75,0.875,1])
hold on;
k=0:1:31;
f=cos(pi/4*k)+0.5*cos(3*pi/8*k);
F_1024=2*abs(fft(f,1024))/32;
L=0:1023;
subplot(414);plot(L/1024,abs(F_1024));
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