4.2数字滤波器的分类第12讲）-奥鹏教育.DOC

第四部分（第四篇） 教学要求： 2 4.1 数字滤波器的基本原理（第11讲21:48 – 第12讲4:10） 2 4.2 数字滤波器的分类（第12讲4:10 –第12讲17:47） 5 4.2.1根据单位冲激响应的时间特性分类（第12讲4:10 – 第12讲9:27） 6 4.2.2根据实现方法和形式分类（第12讲9:27 – 第12讲16:22） 6 1.递归型数字滤波器 6 2.非递归型数字滤波器 6 3.快速卷积型 6 4.2.3根据频率特性分类（第12讲16:22 – 第12讲17:47） 6 1.低通数字滤波器 6 2.高通数字滤波器 6 3.带通数字滤波器 6 4.带阻数字滤波器 6 4.3 IIR(无限冲激响应)数字滤波器结构（第12讲17:47 – 第13讲6:00） 7 4.3.1直接型结构 7 4.3.2级联型 9 4.3.3并联型 10 4.4 FIR(有限冲激响应)数字滤波器结构（第13讲6:00 – 第13讲34:20） 11 4.4.1直接型 11 4.4.2级联型 11 4.4.3频率抽样型 12 吉大《数字信号处理》第四部分 数字滤波器概论 教学要求： 1 重点掌握数字滤波器的基本原理 2 了解数字滤波器的结构和分类 3 掌握IIR(无限冲激响应)数字滤波器结构 4 理解并掌握FIR(有限冲激响应)数字滤波器结构 4.1 数字滤波器的基本原理（第11讲） 处理模拟信号的数字滤波器框图如图1所示： 过程描述如下： 输入信号，经过模拟滤波器，为输入抗“混叠”滤波器，输出进行离散化处理，也就是进行抽样和量化，H(z)是数字滤波器的系统函数，再对x(n)进行处理，输出y(n)，再进行数模运算，为低通滤波器，最后经过进行重建连续信号，最终输出y(t)。 图1 处理模拟信号的数字滤波器框图 上图中的和公式表达如下： 其中为抽样角频率，T为常数。 为了说明抗“混叠”滤波器的作用，如图2所示： 图2 其中第一个图形为输入信号的频谱，第二个图为周期延拓的结果，第四个图是频谱混叠的图形，后三个图就说明了抗“混叠”滤波器的作用。 以为周期的周期延拓如下： 经过数字滤波器输出的信号为： 最终输出信号的频谱为： 将上式代入得： 变换得： 在一定条件下，图1所示结构的数字滤波器的频率特性等效于一个模拟滤波器，所以能代替模拟滤波器对信号进行处理。 图1中各点信号的频谱图如下： 图3 信号频谱图 数字滤波器实质是一种运算过程，用来描述离散系统输入与输出关系的差分方程的计算或卷积计算。数字滤波器设计就是根据要求选择系统的单位冲激响应或系统函数, 4.2 数字滤波器的分类（第12讲） 数字滤波器可以用N阶差分方程表示，即： 上式两边做Z变换后得到的系统函数如下： c 4.2.1根据单位冲激响应的时间特性分类（第12讲） 1.无限冲激响应(IIR)数字滤波器 滤波器的单位冲激响应有无限个样值 2.(FIR)数字滤波器 滤波器的单位冲激响应有有限个样值点。 .2.2根据实现方法和形式分类（第12讲） 1.递归型数字滤波器 当()时，输出序列不仅取决于现在的输入序列和过去的输入序列，还与过去的输出序列等有关。 2.非递归型数字滤波器 （全为零），现在的输出序列仅与现在和过去的输入序列有关，而与过去输出序列无关。 系统函数H（z）表达式为： 3.快速卷积型 用线性卷积可以完成信号的滤波处理，即： 其中h(n)为滤波器的单位冲击响应的离散傅里叶变换，x(n)为输入信号的离散傅里叶变换。 4.2.3 根据频率特性分类（第12讲） 1.低通数字滤波器。 充许输入信号从零频到某一个频率的信号通过，而高于某一频率的信号被滤掉。 2.高通数字滤波器。 高于某一频率的信号通过，低于某一频率的信号被滤掉。 3.带通数字滤波器。 充许通带频率范围内的信号通过。 4.带阻数字滤波器。 某一个频带范围内的频率的信号被抑制掉。 4.3 IIR(无限冲激响应)数字滤波器结构（第12讲） 一个阶N的系统函数具有有理分式形式，即： 差分方程为： 4.3.1直接型结构（第12讲） 图4直接型结构图 滤波器由两个子系统级联而成。前一个子系统控制零点，后一个子系统控制极点。在线性时不变系统中，级联系统总的输入、输出关系与子系统和级联顺序无关。 5 直接型(Ⅰ)变形 图6 直接型(Ⅱ)结构 系统函数的表达式如下： 拆分成如下两部分： 其中H1(z)为： H2(z)为： 与上两式变换得： 得到X(z): 进而得到以下三式： 最终得到输出为： 4.3.2级联型 （第12讲） 对于任何实系数的系统函数，都可以将它分解成因式相连乘的形式，即 其中的一阶解为： 的二阶解为： 一阶级联结构为： 图7一阶级联结构 二阶级联结构为：