6.3栅元均匀化群常数的计算.ppt

6.3 栅元均匀化群常数的计算 栅元均匀化群常数计算中主要问题是求栅元中各种介质 的中子通量密度分布。 栅元介质有强吸收性和不均匀性 ，中子扩散理论不适用。 栅元均匀化通常采用更精确的数值计算方法，有SN方法、 CPM方法、Monte Carlo方法等。 CPM方法应用最广， 优点是有较高的精确度并且计算方法简单。 下面介绍应用碰撞概率方法计算栅元的均匀化群常数 维格纳-赛兹（Wigner-Seitz） 等效栅元近似 6.3.1 积分输运理论的基本方程 先从中子平衡基本原理出发列出积分输运理论的基本方程。 假设在实验室系内中子与原子核的散射各向同性，rˊ处源Q(rˊ,E)所产生中子对r处的中子通量密度的贡献为 其中 为连接rˊ与r点的直线路径 的“光学距离”，也就是以平均自由 程为单位量度的距离。当?t为常数 时，等于 。 6.3.2 碰撞概率方程的解及少群常数的计算 碰撞概率形式的积分方程可用第五章中的源迭代方法求解， 对第n次迭代计算有： 其中 根据k∞的物理定义有 迭代时所用的收敛判据准则为： * 对于栅元计算，通常假设等效栅元的边界为各向同性全反射 且净中子流等于零。因而，空间任意点的中子通量密度为： 这是关于中子通量密度?(r,E)的积分形式中子输运方程。它 等同于扩散近似中的扩散方程,可以用来求解栅元内中子通 量密度的分布?(r,E)。 碰撞概率法CPM（Collision Probability Method） 积分中子输运方程要求:中子源及对中子与原子核的散射 在实验室坐标系各向同性的假设。 扩散中子输运方程要求：除了以上的假设外还要求中子 通量密度的角分布必须接近各向同性分布。 （或中子通量密度是随空间位置缓慢变化的函数）。 以圆柱栅元为例，首先将系统划分为I个互不 相交的均匀子区 当区域划分足够小时，可假设： 每一子区的截面参数为常数或可用该区的 平均值表示， 每一子区内的中子源强或中子 通量密度等于常数。 对能量变量采用分群近似求解，采用G群近似。 在积分输运方程两端乘以?t，然后在每一子 区体积内Vi及能量区间?Eg= Eg-1 - Eg内对方程进行体积与能量积分，并 按照分群近似方法处理，得： 其中 这里 ?g,I, Qg,j 分布表示第g群第i区的平均?(r,E)和第g群第j区的平均中子源强。 Pij,g为第j区内产生的一个各向同性中子不经任何碰撞到达i区 发生首次碰撞的概率。源项 Qg,j包括： 不考虑外中子源部分，得碰撞概率形式积分输运方程 多群常数及首次碰撞概率Pij,g可事先独立求得，上式为一含有 ?g,I线性方程组，可用迭代方法求解。CPM方法关键是首次 碰撞概率计算，与几何及材料有关，可以由专门程序计算。 *