模糊线性规划问题解的分析.pdfVIP

  第一章 绪论 1.1 不确定性简介 不确定性是决策分析中存在的普遍现象。事件的不确定性有两种表现形式，一种是事 件是否发生的不确定性，即通常所说的随机性；另一种是事件本身状态的不确定性，我们 称为模糊性。 对前者而言，事件是否发生虽难以预知，但事件本身的状态是清楚的，如投掷一枚硬 币，哪面朝上事先并不知道，但每次投掷的结果决不含糊，不是国徽朝上，就是国徽朝下， 这两种情形，非此即彼，没有第三种可能。 对后者而言，问题不在于事件发生与否，而在于事件本身的状态不很分明，致使不同 的人观察同一事件会有不同的感觉，因而得出不同的结论。如对某地一次降雨量的调查， 该次降雨是一个已经发生的客观事实，通过测量即可用一种计量单位把降雨量表示出来。 但要据此把它严格地界定为是大雨、中雨或小雨时，则往往模棱两可，难以决断。因为通 常意义下的大、中、小雨并没有也不可能有一个非常精确的划分标准。生活中，类似的事 例可以举出很多，诸如“高与矮”、“胖与瘦”、“美与丑”等没有确切界限的一些对立概念 都是所谓的模糊概念。 随机性是一种外在因果的不确定性，是由于条件不充分而导致的结果的不确定性，它 反映了因果律的破缺；模糊性是一种内在结构的不确定性，所反映的是排中律的破缺，它 的主要特性之一是不服从数学上的排中律，它不是非此即彼，而可以亦此亦彼，存在许多、 甚至无穷多的中间状态。随机性现象可用概率论的数学方法加以处理，模糊性现象则需要 运用模糊数学。 人们在工程技术、科学研究和经济管理等诸多领域中经常会遇到大量的模糊信息：一 些非确定情形，特别是没有清晰界限的信息；与人类的语言、行为相关的信息；由于受人 类知识和认识所限制难以表达或清晰定义的信息等。模糊优化是处理带有模糊信息的决策 问题的有力工具。 1.2 模糊规划的产生及发展 1965 年，Zadeh 首先提出了模糊集合的概念，用隶属函数来刻画元素对集合属于程度 的连续过渡性，即元素从属于集合到不属于集合的渐变过程，将经典集合的二值逻辑{0,1} 推广到[0,1] 区间内的连续值逻辑，从而诞生了模糊集合论，提供了对模糊现象进行定量描 述和分析运算的方法。 在经典的决策模型中，各种数据和信息都被假定为绝对精确，目标和约束也都假定被 严格地定义并有良好的数学表示。因而理论上存在着一个分明的解空间，找出其中的最优 解，是系统的综合效用达到最大，便是通常“决策”的含义。但这种精确的数据结构和严 格的优化准则往往令决策者们无所适从，因为实际问题中的目标函数、约束条件等很难用 数学式表示得清清楚楚。 1970 年，R. E. Bellman 与 L. A. Zadeh[30]一起在多目标决策的基础上，提出了模糊决策 的基本模型。在该模型中，凡决策者不能精确定义的参数、概念和事件等，都被处理成某 - 1 -   种适当的模糊集合，蕴含着一系列具有不同置信水平的可能选择。这种柔性的数据结构与 灵活的选择方式大大增强了模型的表现力和适应性，被以后的研究人员引为发展和推广模 糊决策的基础。 经过四十多年发展模糊数学理论成果日趋完善，已广泛地深入到自然科学和社会科学 的各个领域，研究范围也逐渐扩大。三大热点问题：模糊优化、模糊逻辑多目标全系数模 糊规划问题研究系统、模糊测度理论。其中模糊优化（模糊环境决策理论）与经典决策理 论有着密切的联系，也有其独特的内容。模糊优化理论不再追求最优解，而代之“满意解”。 模糊规划可分为：目标函数模糊规划，约束函数模糊规划，目标函数和约束函数全模糊规 划。 运用模糊思想解决经典多目标规划问题的方法有最大（小）法、折衷算法[5, 6]、两阶段 [7] [8] [9, 10] 算法 、平均算法 、加权法 等。这类算法的共同特点是运用了隶属函数。早期模糊规 [11] 划求解方法主要是对称法，随着研究的深入多目标模糊规划问题的解法有：差积序法 、 利用模糊序关系算法[12]、参数法和迭代法等。