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《高等量子力学》第9讲第三章角动量理论
《高等量子力学》第9 讲
第三章:角动量理论
1. 旋转与角动量
旋转与角动量在量子力学中具有独特的地位。
1)经典转动
绕同一轴的两个转动是对易的。例如绕Z 轴先转30 度再转60 度和先转60
度再转 30 度是完全相同的。但是,绕不同轴的两个转动是不对易的。如图所
示,先绕Z 轴逆时钟转动90 度再绕X 轴转动90 度,与先绕X 轴转动90 度再
绕Z 轴转动90 度的结果不相同。
V V e V e V e e V V e V e V e
矢量 绕轴 转动后变为 ,写
x x y y z z n x x y y z z
成矩阵形式为
V R ()V ,
n
R () 是一个3X3 的转动矩阵。显然转动前后矢量的模不改变,
n
V V 。
容易得到绕Z 轴转动角 的转动矩阵
1
cos sin 0
R () sin cos 0
z
,
0 0 1
对于无限小转动 ,
2
1 0
2
2
R () 1 0
z
2 ,
0 0 1
2
这里已经略去高于 的项。类似有
2
1 0 0
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