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三、质能方程发现的意义 （一）Einstein之前的工作 1、质点系的动能定理 先研究每一个质点，然后再对它们取和，从而得到质点系所遵循的规律。 对其中第i个质点，动能定理可写为： （1—1） Wi是作用在第i个质点上的所有力对质点i所作的功，它既包括质点系以外其它物体所施的作用力—外力的功Wi外，又包括质点系内其它质点所施的作用力—内力的功Wi内。 （1—2） 对所有质点求和： （1—3） 令为质点系的动能， （1—4） （1—5） 外力作功与内力作功代数和，等于质点系总动能的增量。——质点系的动能定理 2、功能原理和机械能守恒定律 （1）.质点系的功能原理 利用质点系的动能定理： （2—1）可分为：系统内部保守力的功和内部非保守力的功， 保守力作功等于势能增量的负值 （2—2） (2—3) 功能原理 （机械能原理）：外力与非保守内力作功之和，等于系统机械能的增量。 （2）.机械能守恒定律 由质点系的功能原理 若且， 系统的动能与势能可以相互转换，且转换的量值一定相等，即动能增加的量等于势能减少的量，或势能增加量等于动能减少的量。 则 ， (2—4) 对于一个系统，当合外力的功与内部非保守力的功都为0时，系统的机械能守恒。 注意：机械能守恒定律的条件是：W外=0W非保内=0，不是W外+W非保内=0 机械能守恒定律只是普遍的能量转化和守恒定律的特殊形式。各种形式的能量是可以相互转换的，但是不论如何转换，能量既不能产生，也不能消灭，只能从一种形式转换成另一种形式，这一结论叫做能量守恒定律。 3、普遍的能量守恒定律 能量守恒定律指出：“自然界的一切物质都具有能量，能量既不能创造也不能消灭，而只能从一种形式转换成另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在能量转换和传递过程中能量的总量恒定不变”。 注意：1、从一种形式转换成另一种形式是泛指，是指所有形式能量。 2、能量转换和传递过程中能量的总量恒定不变，并没有限制是那几种形式能量。 设：一体系，有3焦耳动能增量和6焦耳电能增量全部转换势能： 根据各种形式的能量相互转化的规律可知：要保证系统能量守恒，其根本原因：一是系统内各种形式的能量可以相互转换，且转换的量值一定相等（以下称为：等量转换原则）； 二是系统内变化形式能量的减少量与变化形式能量的增加量相等。 （3—1） 而不是： 注意：系统内的作用是有时间与过程的，不同形式能量之间的转换是多种多样，故要确保能量守恒定律成立的条件之一就是所有形式能量之间是可以相互转换的，且转换量一定相等. 故此我们可得出： 一、ΣE=常量（或ΣE=ΣE或ΣdE=ΣdE）ΣE=常量（或ΣE=ΣE或ΣdE=ΣdE）中,不仅含有不同形式能量之间转换遵守等量转换原则的总能量守恒或总能量增量守恒,而且还含有不同形式能量之间转换不遵守等量转换原则的总能量守恒或总能量增量守恒.而根据能量守恒定律，能量的变化只能是不同形式的能量互相转化，在转化中每一种形式的能量转化为另一种形式的能量时，都要严格遵守等量转换原则，从而才能保证总能量守恒.明显ΣE=常量（或ΣE=ΣE或ΣdE=ΣdE）不能等同于能量守恒定律。 同理，单一（或二/三种）形式能量的守恒只能保证分析的这几种形式能量的转换遵守等量转换原则，并不能保证所有形式能量之间的转换遵守等量转换原则，也是不符合能量守恒定律的。 二、能量守恒定律成立的条件是：一是功和能的关系各种不同形式的能可以通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。与是结果。长期以来物理学界一直把ΣE=常量等同于能量守恒，是对能量守恒定律认识不足。 三、能量守恒定律与总能量守恒(总改变量守恒)以及几种能量形式等量转换间之关系是不可逆的,由能量守恒定律可得总能量守恒(总改变量守恒)以及能量形式等量转换,但由总能量守恒(总改变量守恒)以及几种能量形式之间等量转换是不能得到能量守恒定律的.?能量守恒定律与总能量守恒(总改变量守恒)以及几种能量形式等量转换是不能等同对待的。 四、能量守恒有二，一是等量转换，二是总量守恒，二者不可缺一。 五、功能原理与能量守恒定律的本质是一致的。 4、能量守恒对坐标变换的要求 换位思考能量守恒与坐标变换的关系，分析能量守恒定律对坐标变换的要求，按照现代物理的说法，能量守恒只在每个参照系各自内部都有一套描述守恒的方法，它们都在自己的描述下承认能量守恒。 则必需要假设在二个坐标系能量守恒成立，至于能量守恒是相对的