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医学统计学 方差分析 Analysis of Variance 利用统计学进行客观认知的模式 问题的提出 t检验的局限性 两均数的比较 单因素两水平 问题的提出 t检验实例 某大学的学工部门想知道2007年进入该校就读的学生中，市区的学生和县区的学生成绩是否有差异。 因素：生源的区域 水平：市区，县区 问题的提出 t检验实例 不同药物的降血糖效果。分别给对照组和试验组服用拜唐平胶囊和阿卡波糖胶囊，观察8周后血糖下降值的差异。 因素：服用的药物 水平：阿卡波糖，拜唐平 问题的提出 江苏、安徽、浙江三省的平均入学成绩 问题的提出 假如安徽和江苏比，犯一类错误的概率是0.05，安徽和浙江比，犯一类错误的概率是0.05，浙江和江苏比，犯一类错误的概率是0.05。那么这三次相关的比较，犯一类错误的概率是 问题的提出 一种新的降血脂药，120人分为安慰剂组，用药组1(2.4g)，用药组2(4.8g)，用药组3(7.2g)。实验结束后观察血脂水平。 问题的提出 假如每次t检验犯一类错误的概率是0.05，那么要完全地进行比较须经过6次检验，则犯一类错误的概率是 方差分析 方差分析，又称变异数分析。 Analysis of Variance，简写为ANOVA。 对变异进行分解和分析。 由英国统计学家R.A.Fisher提出。 又称为F检验。 应用：单因素多水平比较 多因素多水平比较 多因素多水平＋交互作用的比较 R.A.Fisher 第一节 方差分析的基本思想 完全随机设计 将观察对象随机分配为两组或多组，每组接受一种处理。 目的：通过两个或多个样本来推断相应的总体均数是否相等 。 完全随机设计的相关概念 因素(factors)：将试验对象按某种标准随机分为若干个组，加以不同的干预，这种标准称为处理因素。 在相同研究因素下的不同状态 ，称为不同的水平(level)。 血型作为研究因素时，A型、B型、AB型和O型就是该因素的4个水平； 性别作为研究因素时，男性和女性就是该因素的2个水平。 样本均数间存在差异的可能原因 一是随机因素引起的差异。包括抽样研究中的抽样误差，以及测量误差； 二是样本所属的总体确实存在实质性的差异，即差异由处理因素引起。 随机因素是无法避免的，而实质性差异是我们需要得到的。 如何排除随机因素的干扰，利用样本信息对总体均数间是否存在差异作出推断？ 方差分析的基本思想 按照设计类型将总变异分解为处理因素引起的变异和随机因素造成的变异； 以处理因素变异与随机因素变异之比来构造检验统计量F。 处理因素没有效应时，即处理因素变异主要表现为随机误差，此时F值近似为1； 否则F值大于1。 方差分析的基本思想 F值要大到多少才表明这个差别并非随机因素造成？ 需要查F界值表，通过比较F值与界值的大小来作出统计推断。 完全随机设计的数据结构 变异分解 1、总变异（SST或SS总）：k个处理组的所有观察值各不相同，这种变异为总变异，可用每一个变量值Xij与总均数的离均差平方和（简写为SS）来表示，即： SST的大小与总样本例数N的大小有关，N越大SST越大，相应的自由度为?T=N-1。 变异分解 2、组间变异（SSTR或SS组间）：k个不同处理组的样本均数 也不相等，其差异称为组间变异。 组间变异可能包含了处理因素的效应，也包括了自身的随机误差，其大小可用各组均数 与总均数 的离均差平方和表示，即： 变异分解 SSTR的大小与组数以及各组例数的多少有关，相应的组间自由度?TR=k-1。 为消除相应组数的影响，能客观反映组间变异的是组间均方： 变异分解 3、组内变异（SSe或SS组内）：各个处理组内每个观察值并不相等，其差异来源于同一总体内的个体变异与测量误差，称为组内变异。 大小可用k个处理组中各组的每个观察值Xij与该组均数 的离均差平方和来表示，即： 变异分解 SSe的大小也与各组例数ni有关，其自由度?e=N-k， 为消除相应例数的影响，能客观反映组内变异的是组内均方： 三种变异的关系 通过数学上的证明可以表示为： SST=SSTR＋SSe，?T=?TR＋?e 构建检验统计量： F=MSTR / MSe 方差分析的原理 F检验是从分析资料的变异来源入手，进而比较各种变异（组间和组内变异）的相对大小，再作出统计学结论的一类方法。 方差分析的应用条件为： 各样本来自正态总体； 各总体方差齐； 样本独立性。 方差分析的优点 不受比较组数的限制； 可同时分析多个因素的作用； 还可分析因素间的交互作用。 第二节 单因素方差分析 单因素方差分析 单因素方