08-方差分析与回归课件.pptVIP

利用回归方程进行估计（P335） 利用回归方程，在给定x的情况下，可以对y的期望值进行点估计或区间估计。 Y期望值的置信区间上下限如下： 利用回归方程进行预测 预测与估计的区别在于 预测是确定一个具体的数值 估计是确定期望值 残差分析 残差是否服从正态分布； 残差是否具有同方差特征； 残差是否存在序列相关特征。 统计学原理 第八章 方差分析与回归 第一节 方差分析 方差分析的概念 比较组间方差是否可以用组内方差来进行解释，从而判断若干组样本是否来自同一总体。 ANOVA：Analysis Of Variance 方差分析可以一次检验多组样本，避免了t检验一次只能比较两组的缺陷。 考察下列例子： 某厂使用四种不同颜色对产品进行包装，经过在五个城市的试销，获得销售数据如下（单位：万盒），试分析包装颜色对于销售量是否有影响。 观察数据的列平均值，列平均值的差异反映出不同颜色包装的销售业绩差异。此时，需要判断这种差异与同一颜色包装在不同城市间的差异相比，是否显著。如果不显著，则这种平均值的差异属于偶然差异。 方差分析的原理 计算观察值的组间方差和组内方差，并计算两者的比值，如果该比值比较小，说明组间方差与组内方差比较接近，组间方差可以用组内方差来解释，从而说明组间差异不存在。 建立原假设 H0：各组平均数相等 构造统计量 F＝组间方差／组内方差 在计算组间方差时，使用自由度为(r-1)，计算组内方差时，使用自由度为(n-r)。 F满足第一自由度为(r-1)，第二自由度为(n-r)的F分布。 若F值大于0.05临界值，则拒绝原假设，认为各组平均数存在差异。 单因素方差分析 使用EXCEL中的数据分析功能，生成方差分析表如下： 其中：组间离差平方和 SSA (Sum of Squares for factor A) ＝39.084 误差项离差平方和 SSE (Sum of Squares for Error) ＝76.8455 总离差平方和 SST (Sum of Squares for Total)＝115.9295 P-value值为0.000466，小于0.05，所以拒绝原假设。 关系强度 组间方差占总方差的大小。 该数值反映出在总变异中，能够用因素来解释的变异的大小。 双因素方差分析 观察下列销售数据，欲了解包装方式和销售地区是否对于销售业绩有影响，涉及到双因素的方差分析。 此时需分别计算SSA、SSB与SSE之间的比值是否超过临界值。 其中SSE的自由度为 （n-r-k） 调用EXCEL中的双因素方差分析工具，计算方差分析表如下： 其中行差异（地区因素）对于销售无显著影响； 列差异（包装因素）对于销售有显著影响。 第二节 相关分析 变量间的相关性分析 相关关系 变量间存在的不确定的数量关系，称为相关关系 分类变量：列联表分析 顺序变量：Spearman等级相关分析 分类变量与数值变量：方差分析 数值变量：Pearson相关分析 相关系数的计算 总体相关系数与样本相关系数 相关系数的变化形式 相关系数的实质，是两个数的协方差除以各自的标准差。 相关系数的解释 相关系数为正时，说明数据间存在正相关； 相关系数为负时，说明数据间存在负相关。 相关系数的绝对值越大，说明相关性越强。 相关系数的绝对值越接近于0，说明变量间的相关性越弱。 相关系数值最大为+1，最小为-1。相关系数为+1或-1时，表示两组数据之间存在完全的相关性，即函数关系。 相关系数的显著性检验 检验总体相关系数是否为0 原假设为总体相关系数为0。 通过T检验进行判断 注意：相关系数显著并不意味着相关性强。 等级相关（Rank Correlation） 等级相关用于两个定序尺度测量的样本间相关程度的测定。 将两个样本按观察数据的顺序进行配对，分别计算每个数据的秩，将两组样本的秩分别记录为U和V。 如果两个测度完全一致，则U与V的差异应当为0。 计算D＝U－V的平方和，该值越大，表明相关性越差。 如下计算斯皮尔曼等级相关系数（Spearman coefficient of rank correlation） 考虑一个两评委对歌手打分的问题，分别按歌手得分的顺序计算U和V，计算R＝0.3212。 第三节 线性回归 回归分析的内容 1、通过一组样本数据，确定变量间的函数关系 2、对函数关系进行统计检验 3、通过回归方程，进行估计或预测，并对估计结果的可靠性进行判断。 回归模型 因变量：被解释的变量 自变量：用于解释因变量的其他变量。 误差项：因变量中不能被函数关系解释的部分。 线性回归模型： 线性回归模型的假设 因变量y与自变量x之间存在线性关系； 自变量x的取值是固定的，不具有随机性； 误差项ε相