第8章 回归分析与相关分析课件.pptVIP

注意 我们不能把回归分析看作是在变量间建立一个因果关系的过程。回归分析只能表明，变量是如何或者是以怎样的程度彼此联系在一起的。有关因果关系的任何结论，必须建立在理论分析的基础之上。 第二节　一元线性相关与一元线性回归 一、相关表和相关图 二、一元线性回归测定 三、一元线性相关 四、回归系数和相关系数的关系 第三节 多元线性回归和相关 一、多元线性回归的概念 二、多元线性回归的参数估计 三、负相关系数和偏相关系数 四、多元线性回归的估计标准误差 五、多元线性回归分析应用实例 【分析】因为工业总产值与能源消耗量之间存在高度正相关关系（ ），所以可以拟合工业总产值对能源消耗量的线性回归方程。 【例】建立工业总产值对能源消耗量的线性回归方程 资料 解：设线性回归方程为 即线性回归方程为： 计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将增加0.7961个单位（亿元）。 最小二乘法估计的优良性质 残差之和为零 所拟合直线通过样本散点图的重心 误差项与解释变量不相关 a与b分别是总体回归系数的无偏估计量 a与b均为服从正态分布的随机变量 （二）标准误差的估计 是因变量各实际值与其估计值之间的平均差异程度，表明其估计值对各实际值代表性的强弱；其值越小，回归方程的代表性越强，用回归方程估计或预测的结果越准确。 在大样本条件下，可用公式计算： 【例】计算前面拟合的工业总产值对能源消耗量回归方程的回归标准差 资料 剩余离差平方和 回归离差平方和 总离差平方和 Lyy=U+Q 总离差平方和 回归离差平方和 剩余离差平方和 估计标准差越小，则变量间相关程度越高，回归线对Y的解释程度越高。 判定系数与估计标准差的关系： 三、一元线性相关 相关系数：描述两个变量线性关系的密切程度的数量分析指标。 其计算方法有积差法和方差法两种。 在直线相关的条件下，用以反映两变量间线性相关密切程度的统计指标，用r表示 相关系数的计算法——积差法 相关系数r的取值范围：-1≤r≤1 r0 为正相关，r 0 为负相关； |r|=0 表示不存在线性关系； |r|＝1 表示完全线性相关； 0|r|1表示存在不同程度线性相关： |r| 0.4 为低度线性相关； 0.4≤ |r| ＜0.7为显著性线性相关； 0.7≤|r| ＜1.0为高度显著性线性相关。 相关系数的计算法——方差法 是相关系数的平方，用 表示；用来衡量回归方程对y的解释程度。 判定系数取值范围： 越接近于1，表明x与y之间的相关性越强； 越接近于0，表明两个变量之间几乎没有直线相关关系. 判定系数 判定系数与相关系数的关系 判定系数与相关系数的区别： 判定系数无方向性，相关系数则有方向，其方向与样本回归系数 b 相同； 判定系数说明变量值的总离差平方和中可以用回归线来解释的比例，相关系数只说明两变量间关联程度及方向； 相关系数有夸大变量间相关程度的倾向，因而判定系数是更好的度量值。 四、回归系数和相关系数的关系 b与r的关系： r＞0 r＜0 r=0 b＞0 b＜0 b=0 回归方程的估计与预测 估计的前提：回归方程经过检验，证明 X 和 Y 的关系在统计上是显著相关的。 对于给定的 X 值，求出 Y 平均值的一个估计值或 Y 的一个个别值的预测值。 对于给定的 X 值，求出 Y 的平均值的置信区间或 Y 的一个个别值的预测区间。 点估计 区间估计 点估计 若 x = 80（十万吨），则： STAT 第8章 回归分析与相关分析 第8章 相关与回归分析 第一节　相关分析与回归分析概述 第二节　一元线性相关与一元线性回归分析 第三节 多元线性回归和相关 相关和回归分析是研究事物的相互关系、测定它们联系的紧密程度、揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。 一、相关分析与回归分析的内涵 二、相关关系的种类及回归方程的几种类型 三、相关与回归分析的主要内容 四、应用回归分析与相关分析必须注意的问题 第一节　相关分析与回归分析概述 一、相关分析与回归分析的内涵 ⒈ 出租汽车费用与行驶里程： 总费用=行驶里程 ? 每公里单价 ⒉ 家庭收入与恩格尔系数： 家庭收入高，则恩格尔系数低。 函数关系 （确定性关系） 相关关系 （非确定性关系） 比较下面两种现象间的依存关系 现象间的依存关系大致可以分成两种类型： 函数关系 指现象间所具有的严格的确定性的依存关系 相关关系 指客观现象间确实存在，