泊松分布近似计算二项分布实验报告.docVIP

数学应用软件实验实验报告 实验序号： 日期：2014年*月 * 日 班级 ******* 姓名 ******* 学号 ******* 实验 名称 用泊松分布近似计算二项分布b(k;n,p) 问题背景描述： 在同一条件下重复做n次独立试验，每次试验只可能有两种互斥的结果：A或非A之一，并设在同一次试验中A发生的概率是P(A)=p,0p1，P()=1-p，在n次独立试验中，出现A的次数k是一个随机变量，并且则称X服从参数为n,p的二项分布,记为X~b(n,p)。当n很大时，二项分布B(n,p)的计算量相当大，甚至大到无法计算，当n很大，p很小，而λ=n*p大小适中时，可以采用泊松分布来近似计算二项分布B(k;n,p)的值。 实验目的： 通过本实验能够了解二项分布和泊松分布的特点，能够学会利用泊松分布来近似计算二项分布，并利用matlab软件绘制相应的图形，学习matlab有关数据处理和图形绘制知识。 实验原理与数学模型： 分别按照二项分布和泊松分布计算出B(k;n,p)的值，并利用Matlab的图形绘制功能分别绘制出利用二项分布和泊松分布计算所得的概率值，并进行比较分析。 实验所用软件及版本： Matlab R2012b 主要内容（要点）： 了解二项分布和泊松分布； 利用泊松分布近似计算二项分布的值； 作图比较泊松分布近似值与二项分布值。 实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）： 基本步骤： 利用泊松分布近似计算二项分布的值； 作图比较泊松分布近似值与二项分布值 主要程序： n=100; p=0.01; lamda=n*p; B=zeros(1,21); P=zeros(1,21); for k=0:20 temp=nchoosek(n,k); B(k+1)=temp*(p^k)*(1-p)^(n-k); P(k+1)=(lamda^k)*exp(-lamda)/prod(1:k); end k=0:1:20; plot(k,B,-b.,LineWidth,2); hold on; plot(k,P,-r+,LineWidth,2); xlabel(k); legend(二项分布,泊松分布) 实验结果报告与实验总结： 当n=100,p=0.01,lamda=1时： 思考与深入： 1. 当n的值比较大，p的值比较小时，泊松分布近似得比较好。 当n=100,p=0.05,lamda=5时 当n=10000,p=0.005,lamda=50时