§10.2.2频率和概率.ppt

§10.2 随机事件和概率 2.频率与概率 　在一定条件下，可能发生也可能不发生的事情叫做随机事件，简称事件. 　在一定条件下，必然会发生的事情叫做必然事件； 　在一定条件下，肯定不会发生的事情叫做不可能事件； 　必然事件与不可能事件都是 确定事件. 什么是随机事件？ 什么是必然事件、不可能事件、确定事件？ (1)三角形中，两边之和大于第三边. (2)导体通电时，发热. (3)在常温常压下，铁熔化. (4)抛掷一枚骰子，正面向上的数字为6. (5)在标准大气压下，水加热到100℃时沸腾. (6)地球在不停的转动. (7)奥运冠军杜丽射击一次，中10环. 判断下列事件是什么事件？ 随机事件具有不确定，可能发生也可能不发生，那么随机事件是不是没有任何规律地随意发生呢？ 但是，人们经过长期的实践并深入研究后发现随机事件虽然就每次试验结果来说具有不确定性，然而在大量重复试验中，却呈现出一种完全确定的规律性，这会是 真的吗？ 1651年的有一天，法国贵族梅累和赌友在一起掷骰子，各押赌注32个金币. 双方约定：梅累如果先掷出三次6点，或者赌友先掷出三次4点，就算赢了对方.赌博进行了一段时间，梅累已经两次掷出了6点，赌友已经一次掷出了4点，这时候梅累接到通知，要他马上陪同国王去接见外宾，赌博只好中断了. 梅累提出的“分赌注”问题可难倒了当时许多举世闻名的数学家.他们经过商讨，一致同意梅累应该得64个金币的四分之三，而赌友应得64个金币的四分之一. 你知道他们是怎么计算的吗？ 让我们一起来学习和探索当初那些数学家所运用的数学知识……… 随机事件的概率 那么这两个人怎样分这64个金币才算合理呢？ 投掷一枚硬币，出现正面可能性有多大？ (1)在以上的试验中，正面朝上的次数称为什么？ (2)频数与总试验次数的比值称为什么？ (3)频率的取值范围怎样？ (4)随着试验次数的增加，频率有什么变化趋势？ 回顾 定义 对于给定的随机事件A，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们把这个常数称为随机事件A的概率. 随机事件A的概率，记为P(A). 显然，0＜P(A)＜1. 频率是指在多次重复试验中事件发生的次数与试验次数的比值；这个比值是随着试验次数的变化而不断变化的；频率具有随机性. 概率是一个确定的客观常数，与试验次数无关；概率反映了随机事件发生的可能性的大小；概率反映了随机事件的一个属性，即事件发生的可能性大小是客观存在的. 大量重复试验时，事件出现的频率尽管是随机的，却稳定在某个常数附近，试验的次数越多，频率与概率的偏差的可能性越小. 在实际问题中，若事件的概率未知，基本方法是通过大量的重复试验，利用频率去估计概率. (1)判断正误：在“抛掷一枚硬币”的实验中，某位同学抛掷10次得到“正面朝上”出现的频率是0.9，所以说“正面朝上”出现的概率是0.9. (2)随机事件A发生的频率P(A)越接近1，表明事件A发生的概率越 ，它发生的可能性就越 ；反之，事件A发生的频率越接近0，事件A发生的概率越 ，它发生的可能性就越 . (3)抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率均等，因此抛掷1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”. 你对这个问题有什么看法？ 某射手在相同条件下进行射击，结果如下表： (1)计算表中击中靶心的频率； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值是多少？ 解：(1)击中靶心的频率分别为：0.8, 0.95， 0.88，0.92， 0.89， 0.91. (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率估计值为0.9. 击中靶心频率aa 455 178 92 44 19 8 击中靶心次数 500 200 100 50 20 10 射击次数m 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 在实际应用中，通常将试验次数最多的频率值的最后一个有效数学四舍五入，作为概率的估计值. 某批乒乓球产品质量检查结果表 0.951 0.945 0.94 0.97 0.92 0.9 优等品频率 1902 954 470 194 92 45 优等品数 2000 1000 500 200 100 50 抽取球数 根据此表，当抽查的球数很多时，甲同学认为抽到优等品的概率为0.95，乙同学认为抽到优等品的概率为0.951，谁的答案正确？为什么？ 频率是指在多次重复试验中事件发生的次数与试验次数的比值；这个比值是随着试验次数的变