§1多面体.pptx

§1.2正多面体与立方点群 1, Plato正多面体 Plato正多面体共有5种，可以用{p,q}来标记一个正多面体，其中p表示由p条边组成的正多面体，q表示每个顶点连接正多面体的个数。如下图所示： 2，立方点群 立方点群就是Plato正多面体所对应的对称群，这些对称群可由它们的旋转子群导出。旋转子群可分为三种，T(23), O(432)，Y(235)以上三种群的群元都是转动操作，引入第二种对称元素—反映，便可获得对称性更高的对称群，从而找到所有立方点群。 以T(23)群为例，以垂直于其3个2重轴加镜面，使 3，半正多面体 从正多面体出发，通过截顶，钝顶，仿射等方式可以获得13种等顶半正多面体。例如：将一个二十面体，沿棱的三分之一处，截去所有顶，就得到一个截顶二十面体，有32个面（12个正五边形和20个正六边形）与60个顶点。对着种等顶半正多面体进行对偶化，即顶面互换，外接球变为内切球，可得到对应的等面半正多边形。 （a）截顶二十面体与其对偶六十面体 （b）二十—十二面体与其对偶菱形三十面体 二十面体对称性对于分子结构具有其重要性。十二面体烯C20H20的CH基就处在正十二面体的20个顶点上。20个H2O分子也采取了类似的结构。特别是Kroto、Smalley和Curl等在1985年从激光蒸发碳原子团簇的质谱上发现，于60个碳原子处丰度特别高，推断处C原子处于截角二十面体60个顶上的C60笼状分子的存在，为此获得了1996年诺贝尔化学奖。 §1.2周期结构和空间群 1，周期结构和晶格 首先我们在结构中选择任意一点O（或O）作为原点，然后在该结构中就会发现有一系列的点，这些点的周围环境与O点的完全一样控。至此，所有这些点的集合就构成了晶格。三维空间的格失可表示为： 其中a,b,c为基矢，u,v,w为整数 注意： 对于给定的晶格原点、基矢、单胞的选择都不是唯一的。一般选 择对 称性较搞得单胞，而不是初基的。 抽象出来的晶格不等于原来的周期性结构格点周围的图像或单胞所含的具体内容在抽象的过程中都被舍弃。只有把简化掉的信息（被称为基元）叠加到晶格上才能恢复原先的晶体结构 由于周期对称性，晶格矢量的旋转对称操作收到了限制 1.3.2 Bravais格 已知种类的Bravais格：斜方，长方，菱形，正方，六角形，共五种。应该注意，对于周期性结构，除了点对称操作外，还有一些相关对称操作，纯平移滑移反映面与螺旋对称轴。 螺旋对称轴 滑移反映面 空间群