《分期付款》课件.ppt

复利：上一期的本利和作为下一期的本金 中国老太太和美国老太太 一位中国老太太和一位美国老太太在黄泉路上相遇，美国老太太说，她住了一辈子的宽敞房子，也辛苦了一辈子，昨天刚还清了银行的住房贷款，而中国老太太叹息道，她三代同堂一辈子，昨天刚把买房的钱攒足了。 花明天的钱，圆今天的梦 分期付款 贷款购物 9.4 分期付款问题 分期付款 分期付款是商家为了促进商品的销售，便于顾客买一些销售价较高的商品（如房子、汽车等）所采用的一种付款方式。 从银行贷一笔钱 分一定的期限把钱还清 本金+利息 单利 利息＝本金×利率×存期 本利和 = 本金 + 利息 单利:仅在原有本金上计算利息，本金产生的利息不再计算利息 按活期存入银行2000元，年利率为0.7％，按单利计算，第五年末利息为多少？ 第1年末 2000×0.7％ 第2年末 2000×0.7％+2000×0.7％ =2000×0.7％×2 第3年末 2000×0.7％×3 ... 第5年末 2000×0.7％×5 若以P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本利和，则按单利计算 S= Ｓ＝Ｐ（1＋ｒｎ） 即： 例1、用分期付款购买价格为25万元的住房一套，按单利计算，购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息。签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完后为止，商定年利率为10%，则第五年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？ 单利问题 分析： 住房：25万元 首付：5万元 欠款20万元采用“每年付2万元加上欠款利息”这种形式付款 20÷2=10 （10年购房款可全部还清） 解：购房时先付5万元，余款20万元根据题意10次分期还清。 设每次付款额组成的数列为 则 且 万元 万元 万元 易知数列 是首项为4，公差为-0.2的等差数列。 （万元） 万元 万元 万元 答：第5年应付3.2万元；购房款全部付清后实际共付36万元。 单利分期付款数学模型为等差数列 1.事实上，分期付款中除了采用单利计算利息外，最常用的是复利 复利：把上一期的本利和作为下一期的本金，在计算利息时每一期本金的数额是不同的。 第1年末 现存入银行2000元，年利率为0.7％，按复利计算，第五年末本利和为多少？ 2000+2000·0.7％ =2000·（1+0.7％） 第2年末 2000·（1+0.7％）+2000·（1+0.7％）·0.7％ 即 第3年末 ... 第5年末 若以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本利和，则按复利计算S 复利问题 例2、购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的方法，每期付款数相同，购买1个月后第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款12次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算，那么每期应付款多少？全部付清后实际上共付多少钱？ 分析：本题可通过逐月计算欠款来处理，购买12个月后的欠 款数为零。 解：设每月应付款x元，则 购买1个月后的欠款数为 即 购买1个月后的欠款数为 购买2个月后的欠款数为 即 购买3个月后的欠款数为 购买12个月后的欠款数为 即 由题意，购买12个月后的欠款数为 0 ： 即 12x=5268(元) 元 所以每期应付439元，全部付清后实际上共付5268元。 解法二：设每月应付款x元。 到最后一次付款时（商品购买12个月后）付款金额的本利和为 5000元商品在购买12个月后的本利和为 两式相等 分析： 等式左边 是商品的售价从购买到最后一次付款时产生的本利和； 等式右边 是每一期所付款以及每一期所付款到最后一次付款时所产生的利息之和。 复利问题规定：每一期所付的款以及每一期所付款到最后一次付款时所生的利息之和， 等于商品的售价及从购买到最后一次所付款时的利息之和。