《分类计数原理与分步计数原理》(公开课)课件.ppt

* 分类计数原理 与 分步计数原理 忠义中学 颜秀丽 创设情境： 情境1： 狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛。 　　狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自己的房子（安全地）。 情境2： 情境1: 如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢? N=2+3+4=9 草地 3 种 方 法 小岛 房子 2种 方 法 安全地 4种 方 法 情境2: 小岛 草地 2 种 3 种 4 种 N=3×2×4=24 狐狸总共有多少种方法逃到目的地？ 如果狐狸还要多一步到达安全地呢? N=2+3=5 N=3×2=6 能 2种 3种 4种 3类 草地到小岛 2+3+4=9种 情境1: 完成这件事情共有多少种不同的方法 每类方案中分别有几种不同的方法 每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情 完成这个事情的方法有几类方案 狐狸要做的一件事情是什么 问题剖析 小岛 草地 2 种 3 种 4 种 对两个情境的分析： 完成这件事情共有多少种不同的方法 每步方法中分别有几种不同的方法 每步中的任一方法能否独立完成这件事情 完成这个事情需要分几步 我们要做的一件事情是什么 问题剖析 草地到安全地 3步 不能 3种 2种 4种 3×2×4=24种 情境2: 草地 3 种 方 法 小岛 房子 2种 方 法 安全地 4种 方 法 若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有: N=m1+m2+m3+m4+…….+mn 种不同的方法 　　若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：　　　　 N=m1×m2×m3×m4×……. ×mn 种不同的方法 一般归纳： 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 分步乘法 分类加法 共同点 区别一 完成一件事情共有n类 方案。 完成一件事情,共分n个 步骤。 区别二 每类中的任一种方法都 能独立完成这件事情。 各步相互依存、缺一不可 每步都做完才能完成一件事情。 都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。 分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系： 注意：1.分类──类类相加(把做一件事的方法分类) 2.分步──步步相乘(把做一件事分几步来进行) 这是我们考虑计数问题的两种思想方法. 具体运用时,要弄清是分类,还是分步. 例1　在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ N=5+4=9 变式： 若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ A大学 B大学 生物学 化学 医学 物理学 工程学 数学 会计学 信息技术学 法学 C大学 新闻学 金融学 人力资源学 注意：分类加法计数做到不重、不漏！ N=5+4+3=12 例2 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅， 分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多 少种不同的挂法？ 3 2 × 变式1:要把3个球放入2两个不同的口袋,有几种不同的放法? 变式2: 要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 变式3: 要把1,2,3,4四个数放入下面三个格子里,数字不可重复,有多少种不同的放法？数字可以重复呢？ N=2×2×2=8 N=3×2=6 数字可以重复：N=4×4×4=64 数字不重复：N=4×3×2=24 例3、如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？ 甲 丙 丁 乙 解：需先分类再分步. 第一类：从甲经乙到丁，走法有 种 第二类：从甲经丙到丁走法有 种 根据两个基本原理，不同的走法总数是： 在解题时有时既要分类又要分步。 2×3=6 4×2=8 N=2×3+4×2=14 2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多少种不同的进出商场的方式？ 课堂练习： 1、一个商店销售某种型号的电视机，其中