3-14 空间向量的正交分解及其坐标表示.ppt

3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示 （1）作空间直角坐标系 时，一般使 （2）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 轴的正方向，食指指向 轴的正方向，如果中指指向 轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系. 1．空间直角坐标系： 复习回顾： 2.向量共线定理: 3.向量共面定理: 复习回顾： 4.平面向量基本定理： 3.向量共面定理: 4.平面向量基本定理： 5.平面向量的正交分解及坐标表示 x y o 我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？ 4.平面向量基本定理： 新知探究： 我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？ O Q P 新知探究： 我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？ O Q P 1.空间向量基本定理： 1.空间向量基本定理： （1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。 说明：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面， 还应明确： （2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。 （3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。 x y z O 2.空间直角坐标系的建立： 单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用 e1 , e2 , e3 表示 空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底 e1,e2,e3 ,以点O为原点，分别以 e1,e2,e3 的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz 点O叫做原点，向量e1,e2,e3 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。 e1 e2 e3 3.空间向量的坐标表示： x y z O e1 e2 e3 给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 3.空间向量的坐标表示： x y z O e1 e2 e3 给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O-xyz中的坐标， 记作.P=(x,y,z) 3.空间向量的坐标表示： x y z O e1 e2 e3 练习： 1、在空间坐标系o-xyz中， ( 分别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)则 的坐标为 。 2、点M（2，-3，-4）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为 ，关于三个坐标轴的对称点分别为 ， 例题： 已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ. B O A C P N M Q 例题： 已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N，分别是对边OA，BC的中点，点P，Q是线段MN三等分点，用基向量OA，OB，OC表示向量OP,OQ. B O A C P N M Q 练习 小结 1.空间向量基本定理 2.空间直角坐标系及空间向量的坐标表示