主成分分析算法解析.ppt

主成分分析在图像处理中的应用 特征提取 图像处理中一个非常重要的环节，如何提取有效的判别特征是解决问题的关键。 基于主成分分析可以保持数据的全局性，使得降维后的数据从整体上较好的重构和展现。对图像应用主成分分析可以对目标图像的几个重要成分信息进行分析，在尽可能少的损失原有信息的基础上，将图像的主要特征提取出来，为接下来的图像分类和匹配提供良好的条件。 谢谢！欢迎老师和各位同学批评指正！ 主成分分析算法的研究 报告人：周卫林 2016.4.15 1背景 8应用 4几何意义 2提出 主成分分析算法 3原理 5数学描述 6数学推导 7计算步骤 9程序演示 主成分分析算法的背景 指标 在实际工程领域的研究中，为了全面、系统地分析问题，我们必须考虑众多的影响因素。 在多元统计分析中也称为变量。 主成分分析算法的背景 每个变量都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且变量之间彼此有一定的相关性，因而使得统计后的数据反映的信息在一定程度上存在重叠。 主成分分析算法的产生原因 主成分分析算法的背景 在用统计方法研究多变量问题时，变量太多会大大增加计算量和问题的复杂度，会耗费很多硬件、网络资源，所以人们希望在进行定量分析的过程中，通过较少的变量得到较多的信息量。 主成分分析算法的产生原因 主成分分析算法的提出 主成分分析(Principal Component Analysis) 首先是由K.Pearson在1901年的生物学理论研究中引入的； 之后H.Hotelling将此方法推广到心理学中随机向量的情形，使主成分分析得到进一步发展； 1947年，Karhunen独立地用概率论的形式再次描述了主成分分析算法； 其后，Loe’ve将该理论进一步扩充和完善。因此主成分分析也有其它名称，又叫做KLT(Karhunen一Loeve Transform)或者Hotelling变换。 卡尔 皮尔逊（Karl Prarson,1857-1936），英国生物学家和统计学家 。 他是现代统计学的奠基人之一 ，他的主要成就和贡献是在统计学方面。他开始把数学运用于遗传和进化的随机过程，首创次数分布表与次数分布图，提出一系列次数曲线；推导出卡方分布，提出卡方检验，用以检验观察值与期望值之间的差异显著性；发展了回归和相关理论；为大样本理论奠定了基础。皮尔逊的科学道路，是从数学研究开始，继之以哲学和法律学，进而研究生物学与遗传学，集大成于统计学。 卡尔 皮尔逊（Karl Prarson,1857-1936），英国生物学家和统计学家 。 他是现代统计学的奠基人之一 ，他的主要成就和贡献是在统计学方面。他开始把数学运用于遗传和进化的随机过程，首创次数分布表与次数分布图，提出一系列次数曲线；推导出卡方分布，提出卡方检验，用以检验观察值与期望值之间的差异显著性；发展了回归和相关理论；为大样本理论奠定了基础。皮尔逊的科学道路，是从数学研究开始，继之以哲学和法律学，进而研究生物学与遗传学，集大成于统计学。 主成分分析算法的原理 以某些线性组合来表示原始数据，再从这些线性组合中尽可能快地提取原始数据的信息。 当第一个线性组合不能提取更多的信息时，再考虑用第二或更多的线性组合继续快速提取数据信息……直到所提取的信息与原始数据包含的信息相差不多或者满足用户精度要求。 这些线性组合依次被称为第一主成分(主分量)、第二主成分(主分量)…… 主成分分析在二维空间的几何意义 主成分分析在二维空间的几何意义相当于坐标旋转。 主成分分析在二维空间的几何意义 主成分分析在二维空间的几何意义相当于坐标旋转。 主成分分析在二维空间的几何意义 经过坐标变换可以看到，在新坐标系y1Oy2下m个散点的坐标Y1和Y2几乎不相关。散点总是沿着y1和y2方向分布，它们在y1轴上的方差达到最大，在y2轴上的方差次之，所以在这两个方向上散点的离散程度很小。 在这里，我们把Y1称为第一主成分，Y2称为第二主成分。 主成分分析的数学描述 主成分分析就是针对原始数据，要寻求那些主成分并以它们为坐标轴构建一个新的坐标系，使得原始数据在新坐标轴上的投影的方差最大。 主成分分析可用数学语言描述为:给定n维空间中的m个数据(如图像信息、工业参数、基因指标等)，寻求一个nxn维的变换矩阵W,使得Y=[y1,y2,…,ym]=WTX，而且满足新坐标系下各维之间数据的相关性最小，或者说一个去相关性的过程。 主成分分析的数学推导 在下列所有运算中均有i、k∈[1，n]，j∈[1，m]。 假设有m个n维数据组成的矩阵 其中，xi=[xi1,xi2,…,xim]。 X的均值矩阵和协方差矩阵分