311直线的倾斜角与斜率新.ppt

* * * 问题情境 确定直线的要素 问题1： (1) _______确定一条直线. 两点 (2) 过一个点有________条直线. 无数条 确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度. . . . x y o y x o y O x P Q 用什么量来刻画直线 的倾斜程度？ 直线的倾斜角 x a o α y 定义：当直线l 与x 轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l 向上方向之间所成的角 叫做直线l 的倾斜角． 注意:(1)直线向上方向； (2)x轴的正方向。 O y x O y x y x O y x l l l l O P o y x y P o x P o y x P o y x 规定：当直线l和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 直线的倾斜角范围 由此我们得到直线倾斜角α的范围为： 你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。 2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。 对 错 直线的倾斜程度与倾斜角有什么关系？ 平面直角坐标系中每一条直线都有确定的倾斜角，倾斜程度不同的直线有不同的倾斜角，倾斜程度相同的直线其倾斜角相同。 思考 x y O l 直线的斜率 一条直线的倾斜角　的正切值叫做这条直线的斜率. 例如： 应用斜率定义解题： O x y 练习：如图，直线 的倾斜角 ，直线l2⊥l1，求l1，l2 的斜率。 a k O 判断正误： ③任一条直线都有倾斜角，所以任一条直线都有斜率. （ ） ①直线的倾斜角为α，则直线的斜率为 （ ） ④直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大 ( ) ⑤两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等 ( ) ⑥平行于x轴的直线的倾斜角是 ( ) ②直线的斜率的范围是 （ ） √ × × × × × 想一想 我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。 给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k？ P1（x1，y1） P2（x2，y2） x O y 1．已知直线l上两点 ，运用上述公式计算直线 l 斜率时，与 两点坐标的顺序有关吗？ 无关 2．当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述斜率公式还适用吗？为什么？ 不适用 两点的斜率公式 斜率不存在, 因为分母为0。 例1已知 A(3,2),B(-4,1),C(0,-1), 求直线AB，BC，CA 的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角． 解： 由 及 知，直线AB 与CA的倾斜角均为锐角；由 知，直线BC的倾斜角为钝角． 练习1：如果三点A(2,1)，B(－2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值． 例2 在平面直角坐标系中， 的斜率分别为 ，则 的大小关系为： x y 拓展提升