312两条直线平行与垂直的判定44821052.ppt

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 沿河民族中学：阚 辉 1、 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正方向与直线l向上的方向所成的角叫做直线l的倾斜角. 2、倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示. 复习回顾 3 我们能否通过直线l1、l2的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？ 探究新课：两条直线的平行 问题1：初中平面几何中怎样判断两条直线平行? 1 2 3 4 反之，若 设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2. x O y l2 l1 α1 α2 结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2. 特殊情况 如果两条直线的斜率都不存在会是什么情况? 结论： 两条直线 不重合， 且 均存在时，有 注意：1.两条直线不重合； 2.两条直线斜率均存在。 另外，当k1，k2都不存在时也有l1∥l2 思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？ 有可能斜率都不存在 思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？ 有可能重合 1．下列命题中正确命题的个数是( ) ①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； ②若两条直线平行，则这两条直线的斜率相等； ③若两直线垂直，则这两条直线的斜率之积为－1； ④若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等； ⑤若两直线的斜率不存在，则这两条直线平行． A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①错，两直线可能重合；②错，有可能两条直线的 斜率不存在；③错，有可能一条直线的斜率不存在；④正确； ⑤错，有可能这两条直线重合． 答案：A 例题讲解 B ( ) 2．直线 l1 的倾斜角为 30°，直线 l1⊥l2， 则直线 l2 的斜率为 3．直线 l 平行于经过两点 A(－4,1)，B(0,－3) 的直线，则 直线的倾斜角为( ) D A．30° B．45° C．120° D．135° 3. 已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论. x y O B A P Q 解： 4、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。 例题讲解 O x y D C A B ∥ ∥ 平行关系 已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？ 分析：证明两直线斜率相等且有公共点. (3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它 他们平行。 (1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。 实践与探究： 1.判断题： (2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。 (×) (×) （ √） O x y 设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（ α1、α2≠90°）. x O y l2 l1 α1 α2 结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率（两直线的斜率都不等于0），且分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 思考1、两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于-1吗？ 有可能一条直线斜率为0，另一条直线斜率不存在 思考2、如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？ 一定垂直 x y o 若一条直线的倾斜角为90°, 另一条直线的倾斜角为0° 则两直线互相垂直. 5、已知A（-6,0）,B（3,6）,P（0,3）, Q（6,-6）,判断直线AB与PQ的位置关系. 例题讲解 垂直关系 例题讲解 例4、已知A（5,-1）,B（1,1）,C（2,3） 三点，试判断△ABC的形状。 O x y A C B 垂直关系 （2）当 均不存在，则两直线平行 知识小结 2.判断两条不重合直线垂直的方法： （1）当两直线斜率均存在，两直线垂直等价 于两直线斜率的积为负一 （2）当两直线的斜率中只有一个不存在，两直线垂直等价于另一条直线的斜率为零 （1）当 均存在，则 1.判断两条不重合直线平行的方法： ３.利用斜率相等，判断三点共线、证明平行四边形。 4.利用k1k2＝-1，判断直角三角形。 作业：P78 1，2 同学们加油，同学们再见！