31函数单调性课件.ppt

（1）单调减区间 例6.判断函数f(x)=-x3+1在(-∞,0)上是增加的还是减少的，并证明你的结论 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 例：已知函数 * * 函数的单调性 x y 从左至右图象呈______趋势. 上升 x y y=x+1 x y 观察第一组函数图象，指出其变化趋势. O O O 1 1 1 1 1 1 y=-x+1 x y 从左至右图象呈______趋势. 下降 x y x y 观察第二组函数图象，指出其变化趋势. O O O 1 1 1 1 1 1 x y y=x2 y 从左至右图象呈______________趋势. 局部上升或下降　　　　 观察第三组函数图象，指出其变化趋势. x x y 1 1 -1 -1 O O O 1 1 1 1 图像从左到右逐渐上升 图像从左到右逐渐下降 自变量x增大, 自变量x增大, 在定义域内的某个区间上 因变量y也增大 因变量y反而减小 函数单调性定义 函数 ，定义域为A，区间 如果在区间I内随着自变量 的增大，因变量 也增大 ，那么我们称在区间I上单调增，也称在区间I上是增函数 如果在区间I内随着自变量 的增大，因变量 减小 ，那么我们称在区间I上单调减，也称在区间I上是减函数 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) 区间I上图象从左到右逐渐上升 ？ O x I y 区间I内随着x的增大，y也增大 x1 x2 f(x1) f(x2) M N 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) x x1 x2 ？ I y f(x1) f(x2) O M N 任意 区间I内随着x的增大，y也增大 区间I上图象从左到右逐渐上升 对区间I内 x1，x2 ， 当x1x2时， 有f(x1)f(x2) x x1 x2 都 y f(x1) f(x2) O 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于区间I上的任意 当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， 定义 M N 任意 两个自变量的值x1,x2， I 称为 f (x)的单调 增区间. 那么就说 f (x)在区间I上 是单调增函数， 区间I内随着x的增大，y也增大 区间I上从左到右图象逐渐上升 I x I y O x y x1 x2 f(x1) f(x2) 类比增函数的研究方法定义减函数. x O y x1 x2 f(x1) f(x2) 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A. 如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2， 那么就说在f(x)这个区间上是 函数， I称为f(x)的单调 区间. 增 增 当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， 当x1x2时，都有f(x1 ) f(x2 )， 减 减 那么就说在f(x)这个区间上是 函数， I称为f(x)的单调 区间. 增 增 单调区间 判断2：函数 f (x)在区间[1，2]上满足 f (1)＜f(2)，则函数 f (x)在[1，2]上是增函数.( ) y x O 1 2 f(1) f(2) 判断1：函数 f (x)= x2 在 是单调增函数；( ) x y o （1）函数单调性是针对定义域A内的某个子区间I而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性; （2） 、 在区间I内取任意值，不能用特殊值来代替. × × 例题1：根据图像指出 单调增区间和单调减区间 单调增区间是： 单调减区间是： 例2. 指出下列函数的单调区间： 解： 无单调减区间 无单调增区间 归纳：函数 的单调性 单调减区间 单调增区间 K0 K0 y o x 2 2 o 4 y x 归纳： 函数 的单调性 _______