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5.5 向心加速度 匀速圆周运动是变速曲线运动 一定存在加速度 运动状态改变 一定受到外力 那么物体所受的外力沿什么方向？加速度又怎样呢？ [讨论] 6 向心加速度 地球受到什么力的作用? 这个力可能沿什么方向? 由地球指向太阳的引力作用 一、向心加速度 的方向 V F F F V V 一、向心加速度 的方向 结论：做匀速圆运动的卫星，合外力方向指向圆心（地心），与速度V垂直 小球受到几个力的作用? 这几个力的合力沿什么方向? 小球受到重力、桌面的支持力和绳子的拉力。 重力和支持力相互抵消，合力为绳子的拉力，沿着绳子指向圆心。 轻绳栓一小球,在光滑桌面做匀速圆周运动 一、向心加速度 的方向 做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心．这个加速度称为向心加速度． 结论 思考 加速度的定义式是什么？ a = Δt Δv a 的方向与Δv 的方向相同 如何确定Δv的方向? 速度的变化量Δv 二、向心加速度的大小 二、向心加速度的大小 2. 用数学方法推导：匀速圆周运动的向心加速度及其方向 v v Δv v B A O 三角形相似得： ( Δt极小时有： a的定义： 所以： an = r v2 an = v2 r an = rω2 向心加速度的表达式： 1. 匀速圆周运动的向心加速度： 2. 请用ω 和 r 来表示向心加速度： 二、向心加速度的大小 1. 匀速圆周运动的向心加速度： 2. 请用ω 和 r 来表示向心加速度： 3. 请用 v 和ω 来表示向心加速度： 思考：向心加速度an与半径r成正比还是反比？： v一定时，an与半径r成反比； ω一定时，an与半径r成正比 4. 请用 T 和 r 来表示向心加速度： 5. 请用 n ( f )和 r 来表示向心加速度： 小结：匀速圆周运动的加速度 1、方向指向圆心 2、大小 3、意义：反映速度方向改变快慢的物理量 an = v2 r an = rω2 从公式 看，an与r 成反比 从公式 看，an与r 成正比 an = v2 r an = rω2 思考 那么，a与半径r究竟成正比还是成反比? 分析归纳： an = v2 r an = rω2 由a = v2/r 知，做匀速圆周运动的物体，其线速度大小一定时，向心加速度与半径成反比 由a = rω2 知，做匀速圆周运动的物体，角速度一定时，向心加速度与半径成正比 o r ω一定 v一定 a 三、变速圆周运动的加速度 1. 变速圆周运动的加速度a还始终指向圆心吗？为什么？ a 2. 变速圆周运动的还有向心加速度吗？你如何理解呢？ an aτ o 切向加速度aτ：改变线速度的大小 向心加速度an：改变线速度的方向 3. 匀速圆周运动有切向加速度吗？ 匀速圆周运动中切向加速度为零，只有向心加速度，即：a = an;其合外力必须指向圆心。 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是 A、它们的方向都沿半径指向地心 B、它们的方向都平行于赤道平面指向地轴 C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小 O R R O O R R θ O θ BD 关于地球上的物体随地球自转的向心加速度的大小，下列正确的是（　　） A．在赤道上最大 B．在两极最大 C．在地球上各处一样大 D．随着纬度的升高逐渐减小 O R θ 【例1】 AD 【例2】 如图所示，A、B两轮同绕轴O转动，A和C两轮用皮带传动，A、B、C三轮的半径之比为2∶3∶3，a、b、c为三轮边缘上的点．求: ⑴三点的线速度之比； ⑵三点转动的周期之比； ⑶三点的向心加速度之比． B b c C A a O 2∶3∶2 2∶2∶3 6∶9∶4