3、一 边边边SSS.ppt

1.只给一条边时； ①如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时 ②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时: ③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时 已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明∠B =∠C成立的理由 已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求证： ∠A＝ ∠C。 1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS） 2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.) * §12.2 三角形全等的判定(一) B C A E F A B C D E F 1、 什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫 全等三角形。 2、 已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角 ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F A B C D E F ①AB=DE ③ CA=FD ② BC=EF ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC ≌△ DEF吗? 思考： 3㎝ 3㎝ 1.只给一个条件 45? 2.只给一个角时； 45? 结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等. ①两边； ③两角。 ②一边一角； 2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 6cm 6cm 4cm 4cm 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等. 4cm 4cm 30? 30? 结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等. 45? 30? 45? 30? 结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等. 根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等 两个条件 ①两角； ②两边； ③一边一角。 结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。 一个条件 ①一角； ②一边； ①三角； ②三边； ③两边一角； ④两角一边。 3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？ 探索三角形全等的条件 已知两个三角形的三个内角分别为30°，60° ，90° 它们一定全等吗？ 　　这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等 ⑴三个角 已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？ 3cm 4cm 6cm 4cm 6cm 3cm 6cm 4cm 3cm ⑵三条边 先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’ ,使 A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ 画法: 1.画线段 B’C’ =BC; 2.分别以 B’ ， C’为圆心,BA,BC为半径画弧,两弧交于点A’; 3. 连接线段 A’B’ ， A’C’ . 上述结论反映了什么规律？ 　　三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS” 边边边公理： 注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。　 如何用符号语言来表达呢? 在△ABC与△DEF中 A B C D E F AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 　A 　C 　B 　D 证明：∵D是BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） 例1 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： △ABD≌△ACD 求证：∠B=∠C， ∴∠B=∠C， ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤： 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤： 练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC A B C D AC AC ( ) ≌ AB=AD ( ) BC=DC ( ) ∴ △ABC △ADC（SSS） 证明：在△ABC和△ADC中 = 已知 已知 公共边 BC CB △DCB BF=CD A B C D 1、填空题： 解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD AC = BD = △ABC ≌ （ ）