4因式分解(完全平方).ppt

下面的多项式能分解因式吗？ (1) a2＋2ab＋b2　　　(2) a2－2ab＋b2 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 乘法公式——完全平方公式： ? ? 把两个公式反过来就得到 我们把多项式a2＋2ab＋b2 和 a2－2ab＋b2 叫做完全平方式。 完全平方式有什么特征？ a2 +2ab+b2= (a+b)2 a2 - 2ab+b2= (a-b)2 结构特征: （1）三项式 （2）其中有两项是平方项且都是同号 （3）第三项是两平方项底数乘积的两倍 完全平方式 下列各式是不是完全平方式？ （2）a2-4a+4 （3）x2+4x+4y2 （1）a2-ab+b2 （4）x2-6x-9 =a2 -4a +22 ??? =x2+4x + (2y)2 =x2-6x -32 是 不是 不是 不是 （5）-a2+2ab-b2 是 =-(a2 -2ab +b2) 下列各式是不是完全平方式 是 是 是 否 是 否 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式 例１、利用公式： a2±2ab+b2 ＝ （a±b）2把下列多项式分解因式。 ⑴、25－10x+x2 ⑵、9a2+6ab+b2 解：原式=52－2×5·x+x2 = （5-x）2 解：原式=(3a)2+2×3a·b+b2 = （3a+b）2 从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式. 。 解完以上这两题，你发现什么？ 例２、把下列多项式分解因式。 ⑴、x2+14x+49 ⑵、（m+n）2－6（m +n）+9 解：原式=x2+2·x·7+72 =（x+7）2 解：原式= （m+n）2 －2·（m +n）·3 +32 = （m+n-3）2 通过解这两题，你得到什么启示？ 随堂练习 把下列多项式因式分解 ⑴ x2－12xy+36y2 ⑵ 16a4+24a2b2+9b4 解：原式=x2－2·x·6y+（6y）2 =（x－6y）2 解：原式=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2 =（4a2+3b2）2 随堂练习 ⑶　　　－2xy－x2－y2 ⑷ 4－12（x－y）+9（x－y）2 解：原式=－（x2+2xy+y2） 　　　　=－（x+y）2 解：原式=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2 =［2－3（x－y）］2 =（2－3x+3y）2 (1) ax2+2a2x+a3 (2) -3x2+6xy-3y2 (3) 4x2+20x(1-x)+25(1-x)2 练一练:分解因式 小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路: 一提（提公因式法） 二用（运用公式法） 【例】分解因式： (a2+b2)2- 4a2b2 小结 (1) 选用公式时要看多项式的特征 两项考虑平方差公式 三项考虑完全平方公式 (2)分解因式时一定要分解彻底。 【例】简便计算： （2）522+482+52×96 （1）9972－9 =9972－32 =（997+3）（997-3） =1000×994=994 000 =522+482+2×52×48 =（52+48）2 =10 000