《回归分析的基本思想及其初步应用》第一课.ppt

* 139 问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是 y = x2 确定性关系 问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否有一个确定性的关系？ 例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 复习 变量之间的两种关系 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 x y 施化肥量 水稻产量 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 定义： 1）：相关关系是一种不确定性关系； 注 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。 2）： 现实生活中存在着大量的相关关系。 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等 探索：水稻产量y与施肥量x之间大致有何规律？ 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · 发现：图中各点，大致分布在某条直线附近。 探索2：在这些点附近可画直线不止一条，哪条直线最能代表x与y之间的关系呢？ 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 x y 散点图 施化肥量 水稻产量 10 20 30 40 50 500 450 400 350 300 · · · · · · · x y 施化肥量 水稻产量 探究 对于一组具有线性相关关系的数据 我们知道其回归方程的截距和斜率的最小二乘估计公式分别为： 称为样本点的中心。 你能推导出这个公式吗？ 假设我们已经得到两个具有相关关系的变量的一组数据 且回归方程是：y=bx+a, ^ 其中，a,b是待定参数。当变量x取 时 它与实际收集到的 之间的偏差是 o x y 易知，截距 和斜率 分别是使 取最小值时 的值。由于 这正是我们所要推导的公式。 在上式中，后两项和 无关，而前两项为非负数，因此要使Q取得最小值，当且仅当前两项的值均为0，即有 1、所求直线方程叫做回归直线方程； 相应的直线叫做回归直线。 2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。 回归直线方程 最小二乘法： 称为样本点的中心。 求回归直线方程的步骤： （3）代入公式 （4）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程。 ^ i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 yi -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 xiyi 9 14 15 12 5 5 15 12 14 9 例1、观察两相关量得如下数据: x -1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 y -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9 求两变量间的回归方程. 解：列表： 所求回归直线方程为 例2：已知10只狗的血球体积及血球的测量值如下： x 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.52 7.50 6.99 5.90 9.49 9.20 6.55 8.72 x(血球体积,mm), y(血球数，百万) （1）画出上表的散点图； （2）求出回归