512分式的基本性质.ppt

1、分式的概念： （1） 下列各式中，属于分式的是（　　） 　　A、　　　　B、　　　　 C、　　 D、 B （2）A、B都是整式，则 一定是分式。 × 2、 当x取何值时，分式 有意义？ 3、当x取何值时，分式 的值为零； 1．求使下列分式有意义的 x 的取值范围． （1） 、 、 、 2．当 x 取何值时，下列分式的值为零。 （1） （2） 我们已经知道: 　　　 = = ; 　　　　=　　　= 　这是根据分数的基本性质： 　　分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变． 　那么分式有没有类似的性质呢？ 分数的基本性质 分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的 数 　,　分数的值不变. 分式 分式 分式 整式 　那么分式有没有类似的性质呢？ 用式子表示是： ＝ ＝ （其中M是不等于零的整式） 例如： 为什么x≠0？ . ) 2 ( ); 0 ( 2 2 ) 1 ( b a bx ax y xy by x b = 1 = 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 观察 分母： ab a2b ×a ×a 利用分式性质填空： 1 ×b ÷ ÷ 2、填空 2xy 5(x+y)2 1 你怎样看待他们两人的做法? 最简分式 小颖 小明 化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式. 化简结果中，分子、分母已没有公因式的分式叫做最简分式. 1.约分的依据是： 分式的基本性质 2.约分的基本方法是： 约去分子分母的公因式. 把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。 分式的约分 化简下列分式 练习： 解：原式 解：原式 不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数 当系数是分数时： 分式的分子、分母都乘以每一项系数的分母的最小公倍数； 当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分母都乘以10的倍数。 探究分式的符号变化与分式的值之间的关系 （1）请在下列各式中找出哪些是相等的式子？ （2）不改变分式的值，使下列分子与分母都不含 “-”号： 通过分析，你认为在分式中分子,分母的符号可以移到什么地方?同时改变几个符号，分式的值不变？ 分式的符号法则 ：分式的分子、分母与分式本身的符号，同时改变其中的任何两个，分式的值不变；若只改变其中一个的符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值得相反数。 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号 解： 练习： 2、不改变分式的值，使下列各式的分子与分母都不含有“-”号。 3、不改变分式的值，把下列各式的分子与分 母的最高次项化为正数。 约分 先找出公因式 约去公因式 分子、分母系数的最大公因数和分子、分母中相同因式的最低次幂 解： 化简下列分式：　　　　　　　　　　　　　 先分解因式 约去公因式 若分子、分母是单项式：先找出公因式，后约去；若分子、分母是多项式时，先因式分解，再约分 约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去分子、分母的公因式； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号法则，使最后结果形式简捷；约分的依据是分式的基本性质. 例1　化简下列分式： 　　　（１）　　　　　　　（２） 　　　　　　　　　　　　　　　　 解：（１） （根据什么？） （ 2 ） 2、化简下列分式 分式的约分 × √ √ × × × 例2、化简下列各式 注意： 当分子分母是多项式的时候,先进行分解因式,再约分。 1﹑分式的基本性质。 2﹑约分的定义。 3、约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去分子、分母相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 4﹑化简分式时,通常要使结果成为最简分式或者整式。 5、分式的符号法则。 * *