62反比例函数的图像与性质1.ppt

一、复习旧知、引人新课： 1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的定义中需要注意什么？ （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （3）除 k、x 、y三项以外，不含其他项。 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 k x （2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k = 0； 自变量x≠0. 例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式. （2）?当x=3.5时，求y的值. （3）当y=5时，求x的值. 解：当y=5时，5= 18 X 18 5 5 3 解：当x=3.5时， y = 18 36 7 7 1 3.5 解：因为 y与x成反比例,所以y= k x 18 X 18 X 把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 , y= 所以y与x之间的函数关系式是y= (k≠o) , X= =3－ = =5 热身运动 (1)??? 求函数的解析式： 例：已知反比例函数的图象经过点（2 ,-5） (2)?若点M(5 , a)在该图象上,求a的值 解: 设反比例函数解析式为y=—(k≠o) 解: 因为点M(5 , a)在图象上 把X=5,y= a代入得: a= - 因为图象经过点(2,-5) 把X=2,y=-5 代入得:-5=— 所以 y= - — k X k 2 10 X 10 5 a= - 2 k=-10 二、讲解新知： 问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )，我们是如何研究的？ （ 我们先研究一次函数的定义，再研究一次函数图 象的画法，最后研究一次函数的性质。） 问题2：对于反比例函数 y = — ( k是常数，k ≠ 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？ k x （可以。） 如何作反比例函数y= 和 y= – 的图象 4 X 4 X 在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？ 基本步骤怎样？ (1)列表 (2)描点 (3)连线 例题精讲： 例1．画出函数 y = — 的图象。 4 x 思考： （1）这个函数中自变量的取值范围是什么？ （2）画函数图象的三个步骤是什么？ 因为分母不能为零，所以 x = 0。 列表、描点、连线。 解： 1．列表： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 2．描点： x y ． x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 -8 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 ． ． ． ． ． ． . . . . . 7 8 -8 -7 7 8 -7 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 -6 -6 -5 -3 -4 -1 -2 -4 -5 -3 -2 -1 ． ． ． ． ． ． . . . . . 7 8 -8 -7 7 8 -7 y x y = — 4 x 思考：你认为画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 与同伴交流 3．连线 x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … -1 -2 -4 -8 … 8 -4 2 1 画反比例函数图像应注意的问题： 1.列表时选取的数值宜对称选取。 2.列表时选取的数值越多，画出的图像越精确。 3.连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线。 4.画图像时，它的两个分支应全部画出，切忌将图像画成与直角坐标系中的坐标轴相交。 三、 1．画出函数 y =－— 的图象。 4 x 解： 1．列表： 2．描点： 3．连线： x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8 … … -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 1 2 3 4 5 6 -4 -1 -2 ． -3 -5 -6 1 2 4 5 6 3 -6 -5 -1 -3 -4 -2 0 ． ． ． ． ． ．